主题三 第七章 第5节 空间向量及空间位置关系-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，人教B版）

第5节　空间向量及空间位置关系 1.如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为A1C1,B1D1的交点.若=a,=b,=c,则向量等于(　　) A.-a+b+c B.a+b+c C.-a-b+c D.a-b+c 2.已知向量a=(3,-2,1),b=(-2,,m),若a∥b,则实数m的值为(　　) A.6 B. C. D.- 3.如果向量a=(2,-1,3),b=(-1,4,2),c=(1,-1,m)共面,则实数m的值是(　　) A.-1 B.1 C.-5 D.5 4.已知O(0,0,0),A(3,-2,4),B(0,5,-1),若=,则点C的坐标是(　　) A.(2,-,) B.(-2,,-) C.(2,-,-) D.(-2,-,) 5.(多选题)已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),则下列结论正确的是(　　) A.与是共线向量 B.与共线的单位向量是(1,1,0) C.与夹角的余弦值是- D.平面ABC的一个法向量是(1,-2,5) 6.已知P为空间中任意一点,A,B,C,D四点满足任意三点均不共线,但四点共面,且=-x+,则实数x的值为　　　　.  7.在正三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱长为2,底面边长为1,M为BC的中点,=λ,且AB1⊥MN,则实数λ的值为　　　　.  8.已知平面α={P|n·=0},其中点P0是平面α内的一定点,n是平面α的一个法向量,若P0的坐标为(2,3,4),n=(1,1,1),写出一个平面α内点(不同于点P0)的坐标　　　　　　　　　.  9.(2022·江苏南京模拟)已知a=(2,-1,3),b=(1,2,2). (1)求(a+b)·(2a-b)的值; (2)当(ka-b)⊥(a+kb)时,求实数k的值. 10.(多选题)给出下列命题,其中为假命题的是(　　) A.已知n为平面α的一个法向量,m为直线l的一个方向向量,若n⊥m,则l∥α B.已知n为平面α的一个法向量,m为直线l的一个方向向量,若<n,m>=,则l与α所成的角为 C.若两个不同的平面α,β的法向量分别为u,v,且u=(1,2,-2), v=(-2,-4,4),则α∥β D.已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p,总存在实数x,y,z使得p=xa+yb+zc 11.如图,在四棱台ABCDA′B′C′D′中,AA′=3,∠BAD=∠BAA′= ∠DAA′=60°,则|-(x+y)|(x,y∈R)的最小值为　 . 12.已知A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),O(0,0,0),点Q在直线OP上运动,则当· 取得最小值时,Q点的坐标为　　　　.  13.如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别是A1B1,A1A的中点. (1)求的长; (2)求cos<,>的值; (3)求证:A1B⊥C1M. 14.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别为AB,B1C的中点. (1)用向量法证明平面A1BD∥平面B1CD1; (2)用向量法证明MN⊥平面A1BD. 15.已知{e1,e2,e3}为空间的一组基底,且=2e1-e2+3e3,=e1+2e2-e3, =-3e1+e2+2e3,=e1+e2-e3. (1)能否以{,,}作为空间的一组基底?若能,试用这一基底表示;若不能,请说明理由. (2)判断P,A,B,C四点是否共面. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5节　空间向量及空间位置关系 1.A　由题意,向量=+=+(+)=-a+b+c. 2.D　设a=λb(λ∈R),则 解得λ=-,m=-. 3.B　设a=xb+yc(x,y∈R), 则(2,-1,3)=(-x+y,4x-y,2x+my), 所以解得x=,y=,m=1. 4.B　因为=(-3,7,-5),所以==(-3,7,-5)=(-2,,-),所以点C的坐标是(-2,,-). 5.CD　=(2,1,0),=(-1,2,1),不存在实数λ,使得=λ,所以与不是共线向量,所以A错误;因为=(2,1,0),所以与共线的单位向量为(,,0)或(-,-,0),所以B错误;向量= (2,1,0), =(-3,1,1),所以cos<,>==-,所以C正确;设平面ABC的法向量是n=(x,y,z), 因为=(2,1,0),=(-1,2,1), 所以即 令x=1,则n=(1,-2,5),所以D正确. 6.解析:=-x+=-x+(-)=-x+.由题意得-x+=1,所以x=-. 答案:- 7.解析:如图所示,取B1C1的中点P,连接MP,以M为坐标原点,, ,的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系. 因