主题三 第六章 第6节 复 数-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，人教B版）

第6节　复　数 1.已知a∈R,i是虚数单位,若复数z=a2-1+(a+1)i为纯虚数,则a等于(　　) A.0 B.1或-1 C.-1 D.1 2.(2022·广东广州模拟)已知(2+i)z=1-3i,则复数z的虚部是(　　) A.- B.-i C. D.- 3.(2022·湖南郴州月考)若复数z的共轭复数满足(2-i)=i(i为虚数单位),则|z|等于(　　) A. B. C. D. 4.(2022·山东日照期中)已知复数z=,则下列结论正确的是(　　) A.z在复平面内对应的点位于第三象限 B.z的虚部是i C.=1+i(是复数z的共轭复数) D.|z|= 5.(2021·全国乙卷)设2(z+)+3(z-)=4+6i,则z等于(　　) A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i 6.(2022·重庆二诊)复数z在复平面内对应的点的坐标为(-3,4),i为虚数单位,则等于(　　) A.-+i B.-+i C.-+i D.+i 7.(2022·江西上饶联考)已知复数z=-3i3,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.(2022·辽宁鞍山二模)已知i为虚数单位,则=　　　　.  9.已知复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),且=3+2i,则a=　　　, b=　　　　.  10.(2022·山东潍坊模拟)已知复数z满足z+3=4+5i,则在复平面内复数z对应的点在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.已知复数z满足|z-1|=|z-i|,则在复平面上z对应点的轨迹为(　　) A.直线 B.线段 C.圆 D.等腰三角形 12.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是(　　) A.若|z1-z2|=0,则= B.若z1=,则=z2 C.若|z1|=|z2|,则z1·=z2· D.若|z1|=|z2|,则= 13.已知复数z=,是z的共轭复数,则z=　　　　.  14.已知a∈R,若为实数,则a=　　　　,||=　　　　.  15.在①|z|=,且z2的虚部是2;②z=;③=,z为的共轭复数.这三个条件中任选一个,补充在下面问题中并作出解答. 已知i为虚数单位,复数z满足　　　　,设z,z2,z-z2在复平面上对应的点分别为A,B,C,求△ABC的面积.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6节　复　数 1.D　由题意即a=1. 2.D　由题意得z===--i, 所以z的虚部为-. 3.A　由题意,===-+i, 则z=--i, 因此|z|==. 4.D　z==-1+i,对应点(-1,1)在第二象限,虚部为1, =-1-i,|z|==,故A,B,C错误,D正确. 5.C　设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi, 代入2(z+)+3(z-)=4+6i, 可得4a+6bi=4+6i, 所以a=1,b=1,故z=1+i. 6.C　由题意z=-3+4i, 所以====-+i. 7.D　z=-3i3=+3i=1-i+3i=1+2i, 故=1-2i,对应点坐标为(1,-2), 所以在复平面内对应的点位于第四象限. 8.解析:===1+2i. 答案:1+2i 9.解析:由题意,=(3+2i)(1-i)=5-i, 故z=5+i,故a=5,b=1. 答案:5　1 10.A　设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,由z+3=4+5i, 得a+3+bi=4a+(5-4b)i, 则得 则在复平面内z对应的点(1,1)位于第一象限. 11.A　设复数z=x+yi(x,y∈R),根据复数的几何意义知,|z-1|表示复平面内点P(x,y)与点A(1,0)的距离,|z-i|表示复平面内点P(x,y)与点B(0,1)的距离,因为|z-1|=|z-i|,即点P(x,y)到A,B两点间的距离相等, 所以点P(x,y)在线段AB的垂直平分线上,所以在复平面上z对应点的轨迹为直线. 12.D　A中,|z1-z2|=0,则z1=z2,故=,成立.B中,z1=,则=z2成立. C中,|z1|=|z2|,则|z1|2=|z2|2,即z1·=z2·,C正确.D不一定成立,如z1=1+i,z2=2,则|z1|=2=|z2|,但=-2+2i,=4,≠. 13.解析:由z==-+i, 得=--i, 所以z=(-+i)(--i)=+=. 答案: 14.解析:===+i, 因为为实数, 所以=0,所以a=-. 所以||=. 答案:-　 15.解:选①.设z=a+bi(a,b∈R), 则z2=a2-b2+2abi, 由题意得a2+b2=2且2ab=2, 解得a=b=1或a=b=-1, 所以z=1+i或