主题三 第六章 第1节 平面向量的概念及线性运算-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，人教B版）

主题三　几何与代数 第六章　平面向量、解三角形、复数 第1节　平面向量的概念及线性运算 1.(多选题)下列命题错误的是(　　) A.向量的长度与向量的长度相等 B.向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反 C.|a|+|b|=|a-b|⇔a与b方向相反 D.若非零向量a与非零向量b的方向相同或相反,则a+b与a,b之一的方向相同 2.设D为线段BC的中点,且+=-6,则下列结论正确的是(　　) A.=2 B.=3 C.=2 D.=3 3.(2023·河南模拟)下列关于平面向量的说法正确的是(　　) A.若,共线,则点A,B,C,D必在同一直线上 B.若a∥b且b∥c,则a∥c C.若G为△ABC的外心,则++=0 D.若O为△ABC的垂心,则·=·=· 4.已知a,b是两个不共线的向量,且向量b+ma,a-3b共线,则实数m的值为(　　) A.3 B.-3 C. D.- 5.(多选题)已知等边三角形ABC内接于☉O,D为线段OA的中点,E为线段BC的中点,则等于(　　) A.+ B.- C.+ D.+ 6.如图所示,已知∠B=30°,∠AOB=90°,点C在AB上,OC⊥AB,若用和来表示向量,则=　　　　　.  7.设e1与e2是两个不共线向量,=3e1+2e2,=ke1+e2,=3e1-2ke2,若A,B,D三点共线,则实数k的值为　　　　.  8.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,且=a,=b,则=　　　　,=　　　　.(用a,b表示)  9.(多选题)已知向量a,b是两个非零向量,在下列四个条件中,一定能使a,b共线的是(　　) A.2a-3b=4e且a+2b=-2e B.存在相异实数λ,μ,使λa-μb=0 C.xa+yb=0(其中实数x,y满足x+y=0) D.已知梯形ABCD,其中=a,=b 10.设D为△ABC的边AB的中点,P为△ABC内一点,且满足=+, 则等于(　　) A. B. C. D. 11.(多选题)设点M是△ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是(　　) A.若=+,则点M是边BC的中点 B.若=2-,则点M在边BC的延长线上 C.若=--,则点M是△ABC的重心 D.若=x+y,且x+y=,则△MBC的面积是△ABC面积的 12.在直角梯形ABCD中,A=90°,B=30°,AB=2,BC=2,点E在线段CD上,若=+μ,则μ的取值范围是　　　　.  13.在△ABC中,=,P是线段BN上一点,若=t+,则实数t的值为　 . 14.如图所示,在△ABO中,=,=,AD与BC相交于点M,设=a,=b. (1)试用向量a,b表示 . (2)过点M作直线EF,分别交线段AC,BD于点E,F.记 =λa,=μb, 求证:+为定值. 15.已知A1,A2,A3为平面上三个不共线的定点,平面上点M满足=λ (+)(λ是实数),且++是单位向量,则这样的点M有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 学科网（北京）股份有限公司 $$ 主题三　几何与代数 第六章　平面向量、解三角形、复数 第1节　平面向量的概念及线性运算 1.BCD　向量与向量,长度相等,方向相反,故A正确;当a=0时, a与b的方向不一定相同或相反,故B错误;当a,b之一为零向量时, a与b的方向不一定相反,故C错误;当a+b=0时,a+b的方向是任意的,它可以与a,b的方向都不相同,故D错误. 2.D　由D为线段BC的中点,且+=-6, 得2=-6,则=-3, 所以=3. 3.D　若,共线,则A,B,C,D在同一直线上或AB∥CD,A错误;若b为零向量,则a与c不一定平行,B错误;++=0⇔G为△ABC的重心,C错误;若O为△ABC的垂心,则OA⊥BC,则·=0, 所以·(-)=0,得·=·.同理得·=·, 故·=·=·,D正确. 4.D　设b+ma=k(a-3b), 即b+ma=ka-3kb,则 解得 5.AC　如图所示,已知BC中点为E, 则=+=+=+(+)=-+× =+. 6.解析:由题意知=+=+=+(-)=+. 答案:+ 7.解析:由题意,A,B,D三点共线,故必存在一个实数λ, 使得=λ. 又=3e1+2e2,=ke1+e2,=3e1-2ke2, 所以=-=3e1-2ke2-(ke1+e2) =(3-k)e1-(2k+1)e2, 所以3e1+2e2=λ(3-k)e1-λ(2k+1)e2, 又e1与e2不共线, 所以 解得k=-. 答案:- 8.解析:如图,==-=b-a,=-=--=-a-b. 答案:b-a　-a-b 9.AB　对于A,因为向量a,b是两个非零向量,2a-3b=4e且a+2b