4.4 对数函数（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

4.4 对数函数 1．对数函数的概念 一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 (0，＋∞) . 2．特殊的对数函数 （1）常用对数函数：以10为底的对数函数. （2）自然对数函数：以无理数e为底的对数函数. 3．对数函数的图象和性质 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 函数值特点 x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)； x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞) x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)； x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0] 对称性 函数y＝logax与y＝的图象关于x轴对称 4.不同底的对数函数图象的相对位置 一般地，对于底数a>1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越大越靠近x轴；对于底数0<a<1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越小越靠近x轴． 一、 对数函数的概念 【典例1】给出下列函数： ①；②；③；④. 其中是对数函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典例2】若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝ . 【典例3】已知对数函数，则 ． 【典例4】若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【典例5】函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 1、下列函数是对数函数的是（ ） A． B． C． D． 2、若对数函数且）的图象经过点，则实数 . 3、若函数是对数函数，则 . 4、函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5、函数的定义域为_________. 二 、对数函数的图像和性质 【典例1】函数(且)的图象恒过定点 . 【典例2】函数与函数且的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【典例3】设，，，则（ ） A． B． C． D． 【典例4】不等式的解集为______. 【典例5】已知函数，求函数的定义域，并判断其奇偶性. 【典例6】函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 1、函数曲线恒过定点（ ） A． B． C． D． 2、已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 3、已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4、若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是______． 5、若函数f（x）＝xln（x）为偶函数，则a的值为（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 6、函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.4 对数函数 1．对数函数的概念 一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 (0，＋∞) . 2．特殊的对数函数 （1）常用对数函数：以10为底的对数函数. （2）自然对数函数：以无理数e为底的对数函数. 3．对数函数的图象和性质 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 函数值特点 x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)； x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞) x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)； x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0] 对称性 函数y＝logax与y＝的图象关于x轴对称 4.不同底的对数函数图象