4.3 对数（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

4.3 对数 1.对数的定义 (1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数. (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化：. 2.几个重要的对数恒等式 ，，. 3.常用对数与自然对数 常用对数：，即；自然对数：，即(其中…). 4.对数的运算性质 如果，那么 ①加法： ②减法： ③数乘： ④ ⑤ ⑥换底公式： 一、 对数 【典例1】将下列指数式化成对数式： （1）； （2）； （3）． 【典例2】有以下四个结论：①；②；③ 若，则；④若，则，其中正确的是（    ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【典例3】求下列各式中的的值 （1）；（2） 【典例4】对数式中，实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【典例5】求式中的的值为 . 【典例6】，则___________. 1、将下列对数式化成指数式： （1）； （2）； （3）； 2、下列说法中错误的是（ ） A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可化为对数式 C．以10为底的对数叫做常用对数 D．以e为底的对数叫做自然对数 3、求下列各式中的的值 （1）；（2） 4、使有意义的实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5、已知，那么=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6、求log5[log3(log2x)]＝0式中的的值为 . 二 、对数的运算性质 【典例1】若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【典例2】求值（     ） A．8 B．9 C．10 D．1 【典例3】下列式子变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【典例4】若，则___________. 【典例5】计算下列各式的值： （1） （2） 【典例6】已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256. 1、（ ） A． B．0 C．1 D．10 2、（ ） A．8 B．6 C．－8 D．－6 3、下列计算中结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4、已知，则的值为（    ） A．3 B． C．4 D． 5、求值或化简： （1） ； （2） . 6、若，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3 对数 1.对数的定义 (1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数. (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化：. 2.几个重要的对数恒等式 ，，. 3.常用对数与自然对数 常用对数：，即；自然对数：，即(其中…). 4.对数的运算性质 如果，那么 ①加法： ②减法： ③数乘： ④ ⑤ ⑥换底公式： 一、 对数 【典例1】将下列指数式化成对数式： （1）； （2）； （3）． 【答案】(1)；(2)；(3)． 【解析】解：(1)因为，所以有：. (2)因为，所以有：. (3)因为，所以有：. 【典例2】有以下四个结论：①；②；③ 若，则；④若，则，其中正确的是（    ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】A 【解析】由对数定义可知，，①正确；，②正确； 对③，，错误；对④，，错误，故选：A. 【典例3】求下列各式中的的值 （1）；（2） 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）由得，所以； （2）由得，所以，. 【典例4】对数式中，实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得，解得3<a<4或4<a<5，即a的取值范围是(3，4)∪(4，5)，故选D. 【典例5】求式中的的值为 . 【答案】 【解析】由，得，解得，故答案为：. 【典例6】，则___________. 【答案】 【解析】因，则，即，解得，所以. 故答案为： 1、将下列对数式化成指数式： （1）； （2）； （3）； 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】解：(1)因为，所以有：. (2)因为，所以有：. (3)因为，所以有：. 2、下列说法中错误的是（ ） A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可化为对数式 C．以10为底的对数叫做常用对数 D．以e为底的对数叫做自然对数 【答案】B 【解析】由对数的概念知，指数式中，只有，且的指数式才可以化为对数式，因此零和负数没有对数，把以10为底的