24.4.2九年级数学解直角三角形(仰角与俯角) 课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

解直角三角形 三边之间关系 锐角之间关系 边角之间关系 (以锐角A为例) a2+b2=c2（勾股定理） ∠A+∠B=90º 直角三角形 仰角和俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 水平线 视线 视线 铅垂线 仰角 俯角 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 解　 在Rt△ADE中， AE＝DE×tan a ＝BC×tan a ＝22.7×tan 22° ≈9.17 AB＝BE＋AE ＝AE＋CD ＝9.17＋1.20 ≈10.4（米） 答:旗杆的高度约为10.4米． ∵ ∴ 做一做 ? 22.7 D １、如图，为了测量旗杆的高度AB，在离旗杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角 ＝22°，求旗杆AB的高.（精确到0.1米） 水平线 地面 ２、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角 ＝200，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米） 解 在Rt△ABC中, AC=1200, ＝200 由 所以 所以飞机A到控制点B的距离约3509米. ３、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦有多高？（结果精确到1m) m? 32m 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 32m AC=32m 解：在ΔABC中，∠ACB =900 ∵ ∠CAB =460 ∴ 在ΔADC中 ∠ACD=900 ∵ ∠CAD=290 ∴BD=BC+CD=33.1+17.7≈51 答：大厦高BD约为51m. AC=32m ∴ · 一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45０,沿河岸边向前走200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角为30０,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若能,请你计算出河宽. 请你来帮忙！ 播放 停止 解 这位同学能计算出河宽. 在Rt△ACD中,设CD=x,由 ∠ CAD=450,则CD=AD=x. 在Rt△BCD中,AB=200, 则BD=200+X,由∠CBD=300, 则tan300= 即 解得 所以河宽为 动 手 做 一 做 1、一架飞机以300角俯冲400米, 则飞机的高度变化情况是( ) A.升高400米 B.下降400米 C.下降200米 D.下降 米 2、在山顶上D处有一铁塔，在塔顶B处测得 地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米， 则山高 CD=__________米. A B C D α β C 本节课你有什么收获? 已知斜边求直边， 已知直边求直边， 已知两边求一边， 已知两边求一角， 已知锐角求锐角， 已知直边求斜边， 计算方法要选择， 正弦余弦很方便； 正切关系理当然； 函数关系要选好； 勾股定理最方便； 互余关系要记好； 用除还需正余弦； 能用乘法不用除. 优选关系式 $$