2.5.1 直线与圆的位置关系(2)导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高一上学期 数学学案（1） 编写人：张本珂 审核人：张娜 编制日期： 班级： 姓名： 学号： 2.5.1 直线与圆的位置关系（2） 【学习目标】 5.4 能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. 5.5 体会坐标法解决平面几何问题的“三步曲”. 5.6 能运用化归与转化思想在位置关系中的应用. 【学习重点】 能用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题. 【学习难点】 用化归与转化思想及几何意义解决直线与圆有关的最值问题. 【学习过程】 活动1：直线与圆方程的实际应用 回顾：1. 直线与圆位置关系的判定方法 2. 圆的切线方程的求法 <典例分析1>如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m） <学以致用> 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内. 已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？ 坐标法解决平面几何问题“三步曲” （1）建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、线、圆，把几何问题转化成代数问题；（2）通过代数运算解决代数问题；（3）把代数结果翻译成几何结论. 活动2：坐标法证明几何问题 例2：正方形ABCD的边长为a，在边BC上取线段，在边DC的延长线上取.试证明：直线AE与BF的交点M位于正方形ABCD的外接圆上. 活动3：与圆有关的最值问题 例3：已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0. （1）求 的最大值和最小值；（2）求y－x的最大值和最小值；（3）求x2＋y2的最大值和最小值． <学以致用> 变式：（1）的最大值 （2）的最大值 KnowlegDe Can Change your fate． 学科网（北京）股份有限公司 $$