主题三 第七章 第7节 空间距离及立体几何中的探索性问题-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，人教B版）

第7节　空间距离及立体几何中的探索性问题 [课程标准要求] 1.会求空间中两点的距离、点到直线的距离、点到平面的距离. 2.以空间向量为工具,探究空间几何体中线、面的位置关系或空间角存在的条件. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 5.相互平行的平面与平面之间的距离 D A 4.已知四面体A-BCD的顶点分别为A(2,3,1),B(1,0,2),C(4,3,-1),D(0,3,-3),则点D到平面ABC的距离为　　　　.  关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 空间距离 1.已知空间直角坐标系Oxyz中有一点A(-1,-1,2),点B是平面xOy内的直线x+y=1上的动点,则A,B两点间的最短距离是(　 　) B A 3.如图,已知正方形ABCD的边长为1,PD⊥平面ABCD,且PD=1,E,F分别为AB,BC的中点,则点D到平面PEF的距离为　　　,直线AC到平面PEF的距离为　　　　.  4.在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,DD1的中点,则平面ADE与平面B1C1F之间的距离为　　　　.  (1)当一条直线和一个平面平行时,直线上的各点到平面的距离相等,当两个平面平行时,一个平面上的各点到另一个平面的距离相等,由此可知,这两种距离都是转化为点面距离. 立体几何中的探索性问题 (1)求证:AC⊥SD; 以平行为背景的存在判断型问题 (1)证明:连接BD交AC于点O,连接SO,由题意知SO⊥AC, 在正方形ABCD中,BD⊥AC, 又BD∩SO=O,BD,SO⊂平面SBD,所以AC⊥平面SBD, 又SD⊂平面SBD,所以AC⊥SD. (2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-S的大小; (3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SC∶SE的值;若不存在,试说明理由. 以垂直为背景的存在判断型问题 [例2] 如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=AA1=2,圆台下底面的圆心O为AB的中点,直径为2,圆与直线AB交于E,F,圆台上底面的圆心O1在A1B1上,直径为1. (1)求直线A1C与平面A1ED所成角的正弦值; [例2] 如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=AA1=2,圆台下底面的圆心O为AB的中点,直径为2,圆与直线AB交于E,F,圆台上底面的圆心O1在A1B1上,直径为1. (2)求二面角E-A1D-F的余弦值; [例2] 如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=AA1=2,圆台下底面的圆心O为AB的中点,直径为2,圆与直线AB交于E,F,圆台上底面的圆心O1在A1B1上,直径为1. (3)圆台上底圆周上是否存在一点P,使得FP⊥AC1?若存在,求点P到直线A1B1的距离;若不存在,请说明理由. 以空间角为背景的探索性问题 [例3] 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面ABB1A1,且AA1=AB=2. (1)求证:AB⊥BC; (1)证明:连接AB1交A1B于点D, 因为AA1=AB,则AD⊥A1B, 由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B,AC⊂侧面A1ABB1, 得AD⊥平面A1BC,又BC⊂平面A1BC,所以AD⊥BC. 三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,则AA1⊥底面ABC,所以AA1⊥BC. 又AA1∩AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1,又AB⊂侧面A1ABB1,故AB⊥BC. [例3] 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面ABB1A1,且AA1=AB=2. (1)对于存在判断型问题的求解,应先假设存在,把要成立的结论当作条件,据此列方程或方程组,把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解,是否有规定范围内的解”等. (2)对于位置探究型问题,通常借助向量,引进参数,综合已知和结论列出等式,解出参数. [针对训练] 1.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB∥CD,AB=AD=PA= 2CD=4,G为PD的中点. (1)求证:AG⊥平面PCD; (1)证明:因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AB,又AD⊥AB,AD∩PA=A,所以AB⊥平面PAD,又AB∥CD,所以CD⊥平面PAD,AG⊂平面PAD,CD⊥AG. 又PA=AD,G为PD的中点,所以AG⊥PD,而PD∩DC=D,所以AG⊥平面PCD. 1.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB∥CD,AB=AD=PA= 2CD=4,G为PD的中点. (2)若点F为PB的中点,线段PC上是否存在一点H,使得平面GHF⊥平面PCD?若存在,请