主题三 第六章 第6节 复 数-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，人教B版）

第6节　复　数 [课程标准要求] 1.在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾. 2.理解复数的基本概念以及复数相等的定义. 3.了解复数的代数表示法及其几何意义. 4.能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何 意义. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.复数的有关概念 (1)复数的定义:一般地,当a与b都是 时,称a+bi为复数.复数一般用小写字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中a称为z的 ,b称为z的 . (2)复数的分类 复数z=a+bi(a,b∈R) 实数 实部 虚部 ＝ ≠ ＝ (3)复数相等 a+bi=c+di⇔ (a,b,c,d∈R). (4)共轭复数 a+bi与c+di互为共轭复数⇔ (a,b,c,d∈R). a=c且b=d a=c且b=-d |z| |a+bi| 3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= ; ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= ; ③乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)= ; (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2= , (z1+z2)+z3= . (a+c)+(b+d)i (a-c)+(b-d)i (ac-bd)+(ad+bc)i z2+z1 z1+(z2+z3) 2.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*). D 解析:(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i+4=6-2i. 1.(2022·新高考Ⅱ卷)(2+2i)(1-2i)等于(　　) A.-2+4i B.-2-4i C.6+2i D.6-2i A A 3.(2022·全国乙卷)设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数,则(　　) A.a=1,b=-1 B.a=1,b=1 C.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1 D 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 1.(2022·浙江卷)已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i为虚数单位),则(　　) A.a=1,b=-3 B.a=-1,b=3 C.a=-1,b=-3 D.a=1,b=3 复数的有关概念 B 解析:(b+i)i=-1+bi,则由a+3i=-1+bi, 得a=-1,b=3. A ABC C 4.复数z满足|z-1|=|z+3|,则|z|(　　) A.恒等于1 B.最大值为1,无最小值 C.最小值为1,无最大值 D.无最大值,也无最小值 (1)复数z=a+bi(a,b∈R),其中a,b分别是它的实部和虚部.若z为实数,则虚部b=0,与实部a无关;若z为虚数,则虚部b≠0,与实部a无关;若z为纯虚数,则a=0,且b≠0. 复数的四则运算 C C B (1)复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可. (2)复数的除法关键是分子分母同乘分母的共轭复数,解题时要注意把i的幂写成最简形式. 复数的几何意义 A AB B 解析:由题意复数z对应的点在圆心为(1,0),半径为1的圆上,|z-1|表示复数对应的点到(1,0)的距离,也即圆上的点到圆心的距离,所以|z-1|=1. (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观. 解析:因为z=1+i,所以|z2-2z|=|(1+i)2-2(1+i)|=|2i-2i-2|=|-2|=2.故选D. [例3] 设(1-i)x=1+yi,其中x,y是实数,则x+yi在复平面内所对应的点位于(　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [例4] 若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞) 点击进入 课时作业 谢谢观赏 2.复数的几何意义 (1)复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)(a,b∈R). (5)复数的模 向量的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值,记作 或 ,即|z|=|a+bi|= (a,b∈R). (2)复数z=a+bi(a,b∈R)平面向量(O为坐标原点). ④除法:=