主题二 第二章 第2节 函数的单调性与最值-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，人教A版）

第2节　函数的单调性与最值 1.(2023·吉林模拟)下列函数在其定义域上单调递增的是(　　) A.y=2x-2-x B.y=x-3 C.y=tan x D.y=lox 2.函数y=的单调递减区间为(　　) A.(-∞,-] B.[-,+∞) C.[0,+∞) D.(-∞,-3] 3.若函数f()=-+1,则函数g(x)=f(x)-4x的最小值为(　　) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 4.(2022·黑龙江大庆月考)已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)<f(1-3x),则x的取值范围是(　　) A.[0,) B.(0,) C.(,1] D.(1,+∞) 5.已知函数f(x)=若a=50.01,b=log32,c=log20.9,则有(　　) A.f(a)>f(b)>f(c) B.f(b)>f(a)>f(c) C.f(a)>f(c)>f(b) D.f(c)>f(a)>f(b) 6.已知函数f(x)=若f(x)存在最小值,则实数a的取值范围是(　　) A.a≤-1 B.-1≤a<0 C.a≤- D.-≤a<0 7.函数f(x)满足f(-x)-f(x+2)=0,且在(-∞,0)上单调递增,请写出一个符合条件的函数f(x)=　　　　　　　　.  8.函数y=-x2+2|x|+1的单调递增区间为　　　　　　,单调递减区间为　　　　　　.  9.函数f(x)=lo(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是　　　　.  10.(多选题)已知函数f(x)=则下列结论正确的是(　　) A.f(x)在R上为增函数 B.f(e)>f(2) C.若f(x)在(a,a+1)上单调递增,则a≤-1或a≥0 D.当x∈[-1,1]时,f(x)的值域为[1,2] 11.已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若∀x1∈[,1],∃x2∈[2,3],使得f(x1)≤g(x2),则实数a的取值范围是(　　) A.[,+∞) B.(-∞,]∪[3,+∞) C.[3,+∞) D.(-∞,)∪(,+∞) 12.(多选题)(2022·山东威海高三期中)函数f(x)对任意x,y∈R总有f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)<0,f(1)=,则下列命题正确的是(　 　) A.f(x)是R上的减函数 B.f(x)在[-6,6]上的最小值为-2 C.f(-x)=-f(x) D.若f(x)+f(x-3)≥-1,则实数x的取值范围为[0,+∞) 13.已知函数若f(0)是函数f(x)的最小值,则实数a的取值范围为　　　　.  14.(2022·重庆高一联考)已知函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=x2-3x+1,其中x∈R.则f(x)-的最小值为　　　　.  15.已知定义在R上的函数f(x)为增函数,当x1+x2=1时,不等式f(x1)+f(0)>f(x2)+f(1)恒成立,则实数x1的取值范围是(　　) A.(-∞,0) B.(0,) C.(,1) D.(1,+∞) 16.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:对任意正实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)-2,且当x>1时恒有f(x)<2,则下列结论正确的是(　　) A.f(x)在(0,+∞)上是减函数　 B.f(x)在(0,+∞)上是增函数 C.f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数 D.f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2节　函数的单调性与最值 1.A　对于A,y=2x-2-x,其定义域为R,导数y′=(2x+2-x)ln 2,则y′= (2x+2-x)ln 2>0,则该函数在其定义域上为增函数,符合题意;对于B,y=x-3,为幂函数,在其定义域上不是单调函数,不符合题意;对于C,y=tan x,是正切函数,在其定义域上不是单调函数,不符合题意;对于D,y=lox,是对数函数,在其定义域上为减函数,不符合题意. 2.D　由题意,x2+3x≥0,可得x≤-3或x≥0,函数y=的定义域为(-∞,-3]∪[0,+∞).令t=x2+3x,则外层函数y= 在[0,+∞)上单调递增,内层函数t=x2+3x在(-∞,-3]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增,所以函数y=的单调递减区间为(-∞,-3]. 3.D　由f()=-+1可得,f(1-)=1-+=(1-)2, 所以f(x)=x2(x≠1). 所以g(x)=x2-4x=(x-2)2-4,当x=2时,g(x)取得最小值, 且最小值为-4. 4.A　由题意,函数f(x)是定义在[-1,1]上的增函数, 因为f(x-1)<f(1-3x), 可得解得0≤x<,所以x的取值范围是[0,)