主题二 第二章 第1节 函数的概念及其表示-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，人教A版）

主题二　函　数 第二章　函数(必修第一册) 第1节　函数的概念及其表示 1.(2023·重庆模拟)函数f(x)=的定义域是(　　) A.(0,3) B.(0,1)∪(1,3) C.(0,3] D.(0,1)∪(1,3] 2.下列各组函数中,表示同一个函数的是(　　) A.f(x)=eln x,g(x)=x B.f(x)=,g(x)=x-2 C.f(x)=,g(x)=sin x D.f(x)=|x|,g(x)= 3.已知f(x)是一次函数,且2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)的解析式为(　　) A.f(x)=2x+3 B.f(x)=3x+2 C.f(x)=3x-2 D.f(x)=2x-3 4.已知函数f(x+1)的定义域为(-2,0),则f(2x-1)的定义域为(　　) A.(-1,0) B.(-2,0) C.(0,1) D.(-,0) 5.已知函数f(x)=如果f(x)=10,则x等于(　　) A.±3,-5 B.-3,-5 C.-3 D.无解 6.已知函数f(x)=则f(2 022)等于(　　) A. B. C.0 D.1 7.(2022·浙江桐乡月考)函数f(x)=x-的值域为　　　　　　.  8.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其函数对应关系如表: x 1 2 3 f(x) 2 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则方程g(f(x))=x的解集为　　　　.  9.(2022·广东广州质检)已知函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是　　　　.  10.(2022·浙江杭州二模)设a∈R,函数f(x)=则f(9)=　　　,若f(f())≤27,则实数a的取值范围是 　　　　.  11.(2023·四川模拟)若函数f(x)=的值域为[-3,+∞),则a的取值范围是(　 　) A.[-e3,0) B.[-e3,-) C.[-e3,-] D.(-e3,-) 12.(多选题)已知函数f(x)=则下列图象正确的是(　　) 13.(多选题)若一系列函数的解析式和值域相同,但定义域不相同,则称这些函数为“同值函数”,例如函数y=x2,x∈[1,2]与函数y=x2, x∈[-2,-1]即为“同值函数”,给出下列四个函数,其中能够被用来构造“同值函数”的是(　　) A.y=[x]([x]表示不超过x的最大整数,例如[0.1]=0) B.y=x+ C.y=-log3x D.y=|x+| 14.把函数y=[x],x∈R称为高斯函数,其中[x]表示不超过x的最大整数,例如:[-2.1]=-3,[3.1]=3.那么函数f(x)=[2sin x·cos x]+ [sin x+cos x]的值域内元素的个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 15.已知函数f(x)=(a<b)的定义域为R,则的最大值是　　　　.  16.如图所示,点P从点A处出发,按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周,O为△ABC的中心,设点P走过的路程为x,△OAP的面积为f(x)(当A,O,P三点共线时,记面积为0),则函数f(x)的图象大致为(　　) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 主题二　函　数 第二章　函数(必修第一册) 第1节　函数的概念及其表示 1.D　因为f(x)=,所以 解得0<x<1或1<x≤3, 故函数的定义域为(0,1)∪(1,3]. 2.D　A中f(x)的定义域是(0,+∞),g(x)的定义域是R,故不是同一个函数; B中f(x)的定义域是(-∞,-2)∪(-2,+∞),g(x)的定义域是R,故不是同一个函数; C中f(x)的定义域是{x|x≠+kπ,k∈Z},g(x)的定义域是R,故不是同一个函数; D中的函数是同一个函数. 3.C　因为f(x)是一次函数,所以设f(x)=kx+b,k≠0, 则f(2)=2k+b,f(1)=k+b,f(0)=b,f(-1)=-k+b, 因为 所以 解得k=3,b=-2, 所以f(x)=3x-2. 4.C　函数f(x+1)的定义域为(-2,0),即函数y=f(x+1)中的x满足-2<x<0,此时-1<x+1<1,记t=x+1,则-1<t<1,则f(t)的定义域为(-1,1),也就是f(x)的定义域是(-1,1). 要求f(2x-1)的定义域,则-1<2x-1<1, 解得0<x<1,所以f(2x-1)的定义域为(0,1). 5.C　当x≤0时,f(x)=x2+1=10, 得x=-3或x=3(舍去); 当x>0时,f(x)=-2x=10,得x=-5(舍去). 综上所述,x=-3. 6.D　因为函数f(x)= 所以x>1时,f(x+4)=2-f(x+2)=2-[2