主题一 第一章 第3节 不等式的性质、一元二次不等式-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，人教A版）

第3节　不等式的性质、一元二次不等式 1.(2022·安徽黄山模拟)若集合A={x|-x2-x+6>0},B={x|≤-1},则A∩B等于(　　) A.(-3,3) B.[-2,3) C.(-2,2) D.[-2,2) 2.下列对不等关系的判断,正确的是(　　) A.若<,则a3>b3 B.若>,则2a<2b C.若ln a2>ln b2,则2|a|>2|b| D.若tan a>tan b,则a>b 3.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|-<x<},则ax+b>0的解集为(　　) A.(-∞,-) B.(-∞,) C.(-,+∞) D.(,+∞) 4.(2023·安徽合肥模拟)不等式x2+ax+4≥0对一切x∈[1,3]恒成立,则a的最小值是(　　) A.-5 B.- C.-4 D.-3 5.(多选题)已知a,b,c满足c<a<b,且ac<0,那么下列各式一定成立的是(　　) A.ac(a-c)>0 B.c(b-a)<0 C.cb2<ab2 D.ab>ac 6.不等式≤1的解集为　　　　.  7.设f(x)=(m+1)x2-mx+m-1(m∈R).若不等式f(x)>0的解集为,则实数m的取值范围是　　　　,若不等式f(x)>0对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围是　　 　　.  8.已知a,b∈R,给出下面三个论断:①a>b;②<;③a<0,且b<0.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:　　　　.(答案不唯一)  9.(1)若bc-ad ≥0,bd>0,求证:≤; (2)已知c>a>b>0,求证:>. 10.(2022·江西上饶一模)在区间(1,2)上,不等式-x2-mx-4<0有解,则m的取值范围为(　　) A.m>-4 B.m<-4 C.m>-5 D.m<-5 11.已知2<x<4,-3<y<-1,则的取值范围是(　　) A.(,) B.(,) C.(,1) D.(,2) 12.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是　　　　.  13.函数f(x)=x2+ax+3. (1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围; (2)当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围; (3)当a∈[4,6]时,f(x)≥0恒成立,求实数x的取值范围. 14.解关于x的不等式ax2-3x+2>5-ax(a∈R). 15.已知a,b,c∈R且a+b+c=0,a>b>c,则的取值范围是(　　) A.[2,+∞) B.(-∞,-2] C.(-,-2] D.(2,] 16.已知关于x的不等式组 仅有一个整数解,则满足条件的k的取值范围是　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3节　不等式的性质、一元二次不等式 1.D　因为集合A={x|-x2-x+6>0}={x|(x+3)(x-2)<0}={x|-3<x<2}, B={x|≤-1}={x|≤0}={x|-2≤x<3}, 所以A∩B={x|-2≤x<2}. 2.C　A.a=-1,b=1满足<,但a3<b3,A错误;B.a=1,b=-2,满足>,但2a>2b,B错误;C.ln a2>ln b2⇒a2>b2⇒|a|>|b|⇒2|a|>2|b|,C正确; D.tan>tan,但<,D错误. 3.A　不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|-<x<}, 则根据对应方程的根与系数的关系得 解得 则-12x-2>0的解集为(-∞,-). 4.C　因为x∈[1,3]时,x2+ax+4≥0恒成立, 则a≥-(x+)恒成立, 又x∈[1,3]时,x+≥2=4,当且仅当x=2时取等号. 所以-(x+)≤-4, 所以a≥-4.故a的最小值为-4. 5.BCD　因为a,b,c满足c<a<b,且ac<0, 所以c<0,a>0,b>0,a-c>0,b-a>0, 所以ac(a-c)<0,c(b-a)<0,cb2<ab2,ab>ac. 6.解析:原不等式可化为-1≤0,即≤0, 等价于解得-2<x≤3, 即不等式的解集为(-2,3]. 答案:(-2,3] 7.解析:不等式f(x)>0的解集为,即f(x)≤0对一切实数x恒成立,所以m+1<0, 且Δ=(-m)2-4(m+1)(m-1)≤0, 所以m≤-. 若f(x)>0的解集为R,所以m+1>0, 且Δ=(-m)2-4(m+1)(m-1)<0, 所以m>. 答案:(-∞,-]　(,+∞) 8.解析:若a>b,a<0且b<0,则<. 证明:-=,因为a>b,所以b-a<0.因为a<0,b<0,所以ab>0, 则-=<0,故<. 答案:若a>b,a<0且b<0,则<(答案不唯一) 9.证明:(1)因为bc≥ad,>0,所以≥, 所以+1≥+1,所以≤