专题01 特殊平行四边形（考点清单）-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版）

专题01 特殊平行四边形（考点清单） 思维导图 考点一 菱形的性质与判定 【考试题型1】根据菱形的性质判定求角度 【典例1】（2021春·江苏南京·八年级南京外国语学校校考期中）如图，在菱形中，相交于，，是线段上一点，则的度数可能是（    ） A． B． C． D． 【专训1-1】（2019春·江苏徐州·八年级统考期中）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 ． 【专训1-2】 （2023春·江苏扬州·八年级仪征市第三中学校考阶段练习）在中，的平分线交线段于点，交线段的延长线于点，以、为邻边作． (1)如图1，证明：． (2)如图2，若，是的中点，求的度数； (3)如图3，若，请直接写出的度数． 【考试题型2】根据菱形的性质判定求长度 【典例2】（2023·江苏·八年级假期作业）在中，用直尺和圆规作的平分线交于点E．若，，则的长为（   ）    A．4 B．6 C．8 D．10 【专训2-1】（2023春·江苏连云港·八年级统考期中）如图，在中，以A为圆心，长为半径画弧交于F，分别以F、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作射线交于点E，，，则的长为 ． 【专训2-2】（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AC=6，BD=8，过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长． 【考试题型3】根据菱形的性质判定求面积 【典例3】（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在菱形中，若，，则菱形的面积为（  ） A．24 B．20 C．16 D．12 【专训3-1】（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，小华剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分的面积为 ． 【专训3-2】（2022春·江苏南京·八年级南京市竹山中学校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过E作交BC于点F． (1)求证：四边形ABFE是菱形； (2)若AB＝5，BE＝8，，求的面积． 【考试题型4】证明四边形是菱形 【典例4】（2023春·江苏徐州·八年级统考期末）已知：如图，在四边形中，，的垂直平分线分别与线段、、交于点E、F、O．求证：四边形是菱形．    【专训4-1】（2023春·江苏连云港·八年级统考期末）在中， (1)若，如图1，点、分别是边、的中点，，，求的长； (2)若，如图2，点、分别是边、的中点，请仅用无刻度的直尺在图2中画一个以为边的菱形．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 【专训4-2】（2023春·江苏无锡·八年级无锡市侨谊实验中学校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，点B、C都在x轴上，，，所在直线的函数表达式为，E是的中点，点P是边上一个动点． (1)当______时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形． (2)点P在边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由． 【考试题型5】菱形的最值 【典例5】（2023春·江苏常州·八年级统考期末）如图，在菱形中，，，点、分别在边、上，且，则的最小值是（    ）    A．2 B．3 C． D． 【专训5-1】（2023春·江苏淮安·八年级校考期末）如图，在菱形中，，是的中点，为对角线上的一个动点，则的最小值为 ．    【专训5-2】（2023春·江苏南京·八年级南师附中新城初中校考期末）如图，在菱形中，分别是上的动点，且满足，则的最小值为 ． 考点二 矩形的性质与判定 【考试题型1】根据矩形的性质判定求角度 【典例1】（2023秋·全国·九年级专题练习）两个矩形的位置如图所示，若则的度数为(    ) A． B． C． D． 【专训1-1】（2022秋·九年级课时练习）如图，在中，，直线垂直平分，把线段绕点顺时针旋转，使点落在直线上的点处，联结、，线段、交于点，如果，那么 度． 【专训1-2】（2023·广东梅州·统考一模）如图，四边形中，对角线，相交于点，，，且． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求的度数． 【考试题型2】根据矩形的性质判定求长度 【典例2】（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）如图，点是菱形对角线的交点，，，连接，设，，则的长为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【专训2-1】（山东省烟台地区（五四制）2022-2023学年八年级下学期期中数学试题）如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，于点，连接的最小值为