专题01 特殊平行四边形（易错40题4种题型）【考题猜想】-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版）

专题01 特殊平行四边形（易错40题4种题型） 一、菱形的性质与判定 1．（2023春·江苏常州·八年级校考期中）如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的度数为（        ）    A．20° B．25° C．27° D．40° 2．（2022春·江苏盐城·八年级校联考期中）如图，菱形中，E，F分别是，中点，若．则菱形的周长为（    ） A．9 B．12 C．18 D．24 3．（2023春·江苏南通·八年级统考期中）如图，四边形是一张平行四边形纸片，张老师要求学生利用所学知识作出一个菱形．甲、乙两位同学的作法如下： 甲：如图2，分别作与的平分线、，分别交于点，交于点，则四边形是菱形． 乙：如图1，连接，作的中垂线交、于点、，则四边形是菱形．    则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（　　） A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误 C．仅甲正确 D．仅乙正确 4．（2023春·江苏镇江·八年级校考阶段练习）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ，面积为 ． 5．（2023春·江苏泰州·八年级校联考期中）在菱形中，有一内角为，且较短对角线长为2，则菱形的周长是 ． 6．（2023春·江苏盐城·八年级统考期中）如图，四边形为菱形，，延长到点E，在内作射线，使得，过点D作，垂足为F，若，则的长为 ． 7．（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）如图，中，．    (1)作点A关于的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）所作的图中，连接，连接，交于点O． ①求证：四边形是菱形； ②取的中点E，连接，若，求点E到的距离． 8.（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，在中，，是的中点，点，在射线上，且．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 9．（2023春·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，在四边形中，，．    (1)作的平分线交于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接．请判断四边形的形状，并给出证明过程． 10．（2023·江苏盐城·校考三模）只用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）．    (1)如图1，已知．点E在OB边上，其中四边形是平行四边形，请你在图中画出的平分线． (2)如图2．已知E是菱形中边上的中点，请作出边上的中点F． 二、矩形的性质与判定 11．（2023春·江苏常州·八年级校考期中）如图，在中，点D，E分别是边，的中点，点F是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 12．（2023春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，O是矩形的对称中心，M是的中点．若，则的长为（　  　）    A．1 B．2 C．3 D．4 13．（2018·江苏·校考一模）如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（    ） A． B． C． D． 14．（2023秋·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考开学考试）若矩形两对角线的夹角为，且对角线长为6，则该矩形的长是 ． 15．（2023春·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，在中，，D、E、F分别是边的中点，连接．若，则的长为 ． 16．（2023春·江苏镇江·八年级校考阶段练习）如图，在四边形中，，平分，且，点P为边中点，，则的面积为 ． 17．（2023春·江苏扬州·八年级校考期末）如图，是菱形对角线与的交点，，；过点作，过点作，与相交于点．    (1)求的长； (2)求证：四边形为矩形； (3)求矩形的面积． 18．（2023春·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）如图，在中，，D是中点、F是中点，是的外角的平分线，延长交于点E．连接．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求四边形的面积． 19．（2023春·江苏无锡·八年级统考期中）在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知，．C是第四象限内的一个格点，由点C与线段组成一个以为底，且腰长为无理数的等腰三角形． (1)填空：C点的坐标是　 　 ，的面积是 　 　； (2)将绕点C旋转180°得到，连接、，则四边形的形状是何特殊四边形？　 　 ． (3)请探究：在y轴上是否存在这样的点P，使四边形的面积等于面积的2.5倍？若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由． 20．（2023春·江苏连云港·八年级校考阶段练习）如图，在矩形中，，，点P在边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时