专题01 特殊平行四边形（压轴40题4种题型）【考题猜想】-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版）

专题01 特殊平行四边形（压轴40题4种题型） 一、菱形的性质与判定 1．（2022·江苏镇江·校考三模）如图，菱形ABCD中，，，点M是边CD的中点，直线EF分别与、交于点、，若点与点关于直线对称，则的值为（   ）    A．2 B． C． D． 2．（2019·江苏盐城·八年级射阳县第二中学阶段练习）如图，矩形中，为的中点，过点的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，．若，，则下列结论：①，；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（    ）  A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，菱形中，，对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若菱形的面积为，则的长为（    ） A．4 B． C．8 D． 4．（2023·江苏盐城·校考三模）如图，菱形的顶点、在轴上，，点在边上且横坐标为8，点为边上一动点，轴上有一点．当点到所在直线的距离取得最大值时，点的坐标为 ．    5．（2023春·江苏镇江·八年级统考期中）如图，在边长为2的菱形中，，E、F分别为、上的两个动点（包括端点），且，则线段的取值范围为 ． 6．（2023春·江苏·八年级期末）如图，在菱形中，，延长至点E，使，现以点D为圆心，以为半径画弧，与直线交于点M，则的长为 ．    7．（2023春·江苏常州·八年级校考期中）如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点D作对角线的垂线交的延长线于点E．    (1)证明：四边形是平行四边形； (2)若，，求的面积． 8．（2023春·江苏泰州·八年级校联考期中）我们在学习数学的过程中，常常需要联想、类比、迁移．请先认真阅读材料，再解决问题．（材料中问题无需作答）．      【阅读材料】 如图1，平分，点P为上一点，两边分别交于点C、D，且，求证：； 证明思路： 过点P作． 根据平分，易证 ． 再证明可得． 【解决问题】 如图2，在菱形中，，对角线相交于点O，点E在对角线上，连接．只用圆规在射线上作点F，使，简要说明作法并根据你的做法证明． 9．（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，、、，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：    (1)线段的长为______； (2)画线段，使，且，则点的坐标为______； (3)连接，四边形是______；（填“矩形”或“菱形”） (4)在线段上找一点，使（保留作图痕迹，不写作法和证明过程）． 10．（2023春·江苏无锡·八年级校联考期末）请仅用无刻度的直尺按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法：    (1)如图1，在四边形中，，，，作一个菱形（写答句）； (2)如图2，四边形是平行四边形，点在上，，作的平分线 二、矩形的性质与判定 11．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 12．（2023春·江苏常州·八年级校考期中）如图，在中，D是斜边的中点，E是上一点，F是的中点．若，，则的长是（    ）    A．8 B．6 C．5 D．4 13．（2023春·江苏南通·八年级统考阶段练习）如图，在矩形中，，E，F是对角线上两点，，过点E，F分别作的垂线，与边分别交于点G，H．若，，则（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 14．（2023春·江苏南京·八年级校考阶段练习）如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点、，垂足为，则的长为 ． 15．（2023春·江苏南通·八年级统考期中）如图，在矩形纸片中，，为边上一点，将沿所在的直线折叠，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，且，则的长为 ．    16．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，在矩形中，点为的中点，将绕点旋转得到，连接，为的中点，连接，若，，当时，的长为 ． 17．（2023春·江苏镇江·八年级校考阶段练习）如图，矩形的顶点A、C分别在y、x轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图像与边、分别交于点D、E，并且满足，点P是线段上的一个动点． (1)求一次函数的表达式． (2)连结，若把四边形面积分成两部分，求点P的坐标． 18．（2023春·江苏常州·八年级校考阶段练习）【了解概念】 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线定是平行四边形的一条面积等分线．    (1)【理解运用】下列说法正确的是______（只填序号）． ①三角形的中线所在的直线是三角形的面积等分线； ②矩形有四条面积等分线； ③菱形的