22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

一、单选题

1．二次函数的图像的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

2．对于二次函数，下列说法错误的是（    ）

A．图象开口向下 B．图象的对称轴为直线

C．图象与轴的交点坐标为 D．当时，随的增大而增大

3．二次函数 y＝（x﹣2）2+3，当 0≤x≤5 时，y 的取值范围为（    ）

A．3≤y≤12 B．2≤y≤12 C．7≤y≤12 D．3≤y≤7

4．若二次函数的图像过，，，则，，的大小关系是（    ）．

A． B． C． D．

5．对于二次函数的图像，下列说法正确的是（　　）

A．开口向下 B．对称轴是直线

C．顶点坐标是 D．过点

6．k为任意实数，抛物线y＝a（x﹣k）2﹣k（a≠0）的顶点总在（　　）

A．直线y＝x上 B．直线y＝﹣x上 C．x轴上 D．y轴上

7．如图，抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x﹣4)2﹣3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点.则下列结论：

①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时y1＞y2.

其中正确的结论是(　　)

A．①③④ B．①③ C．①②④ D．②

8．点，都在上，若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．若二次函数在坐标平面上的图形有最低点，则a的值可以是

A．a=0 B．a=2 C．a=4 D．a=6

10．如图，抛物线G：（常数a为正数）．下列关于G的四个命题：

①G的最低点坐标为；

②b是任意实数，x=2+b时的函数值大于x=2－b时的函数值；

③当a=1时，G经过点（1，－1）；

④当G经过原点时，G与x轴围成的封闭区域（边界除外）内的整点（横、纵坐标都是整数）的个数为1．

其中正确的是（  ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④

 

二、填空题

11．二次函数y=2（x-5）2 +1图象的顶点是   ．

12．与抛物线形状相同，顶点为（3，）的抛物线解析式为             ．

13．抛物线的顶点坐标为P（2，3），且开口向下，若函数值y随自变量的x增大而减小，那么x的取值范围为      ．

14．点A（2，y1）、B（3，y2）在二次函数y＝﹣x2﹣2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为y1     y2（填“＞”“＜”或“＝”）．

15．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为，则图中CD的长为          ．