一元二次方程的应用—数字问题专项训练2023-2024学年人教版九年级数学上册

一元二次方程的应用——数字问题专题训练 满分100分 时间：30分钟 一、选择题（每小题10分，共80分）. 1．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数大，设个位数字为，则方程为（ ） A． B． C． D． 2．有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大，把个位数字与十位数字对调之后所得数与原数之和是，则这个两位数是（ ） A． B． C． D． 3．两个相邻自然数的积是．则这两个数中，较大的数是（ ） A． B． C． D． 4．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出个数（如，，，），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为，那么这四个数的和为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．如果圈出的个数中，最小数与最大数的积为，那么根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． B． 6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（ ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 7．从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长尺，则根据题意，可列方程（ ） A． B． C． D． 8．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：直天积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．翻译成数学问题是：矩形面积为平方步，宽与长共步，问长与宽各多少步．利用所学知识，可求出长与宽分别是（ ） A．步，步 B．步，步 C．步，步 D．步，步 二、填空题（每小题10分，共20分） 9．有一个两位数，个位数字比十位数字大，且个位数字与十位数字的平方和等于，这个两位数是 ． 10．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于平方步，且它的宽比长少步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为步，则可列方程为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一元二次方程的应用——数字问题专题训练 满分100分 时间：30分钟 一、选择题（每小题10分，共80分）. 1．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数大，设个位数字为，则方程为（ ） A． B． C． D． 【解析】依题意得：十位数字为：，这个数为：，这两个数的平方和为：，两数相差，．故选：D． 2．有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大，把个位数字与十位数字对调之后所得数与原数之和是，则这个两位数是（ ） A． B． C． D． 【解析】设原个位数字为，则十位数字为，由题意得：，解之得：，则原数为．答：这个两位数是．故选：D． 3．两个相邻自然数的积是．则这两个数中，较大的数是（ ） A． B． C． D． 【解析】设这两个数中较大的数为，则较小的数为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．故选：B． 4．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出个数（如，，，），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为，那么这四个数的和为（ ） A． B． C． D． 【解析】设最小数为，则另外三个数为，，，根据题意可列方程，解得，（不符合题意，舍去），所以，，，，所以四个数分别为，，，．因为，所以四个数的和为．故选：C． 5．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．如果圈出的个数中，最小数与最大数的积为，那么根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 【解析】根据图表可以得出，圈出的个数，最大数与最小数的差为