第26练 椭圆中参数范围及最值【大题满分分层训练】-2024年一轮复习之解析几何篇

第26练 椭圆中参数范围及最值 【基础练】 1．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的离心率为，且经过点． (1)求C的方程； (2)动直线l与圆相切，与C交于M，N两点，求O到线段MN的中垂线的最大距离． 2．（2022·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考模拟预测）已知椭圆C：经过点，离心率． （1）求椭圆C的方程； （2）不过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，若AB的中点M在抛物线E：上，求直线的斜率的取值范围． 3．（2021·湖南邵阳·武冈市第二中学校考模拟预测）已知椭圆，A是椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，直线与椭圆交于M、N两点，且M点位于第一象限． （1）若，证明：直线和的斜率之积为定值； （2）若，求四边形的面积的最大值． 4．（2021·全国·高二专题练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆E的离心率为，且通径长为1． （1）求E的方程； （2）直线l与E交于M，N两点（M，N在x轴的同侧），当时，求四边形面积的最大值． 5．（2021·甘肃武威·武威第六中学校考模拟预测）已知、分别是椭圆的左、右顶点，且，点是椭圆上位于轴上方的动点，点与点关于轴对称，且线段的长度最大为2，直线，与轴分别交于，两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）求线段的长度的最小值． 6．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考三模）在平面直角坐标系中，若椭圆的左､右焦点分别为，，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点. （1）求的周长； （2）在轴上任取一点，直线与直线相交于点，求的最小值； （3）设点在椭圆上，记与的面积分别是，，若，求点的坐标. 7．（2020·陕西榆林·统考一模）已知椭圆：与抛物线：有相同的焦点，抛物线的准线交椭圆于，两点，且. （1）求椭圆与抛物线的方程； （2）为坐标原点，过焦点的直线交椭圆于，两点，求面积的最大值. 8．（2023·江西宜春·校联考模拟预测）已知椭圆:过点，且离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)过点且互相垂直的直线,分别交椭圆于,两点及两点.求的取值范围. 9．（2023·全国·高三专题练习）平面直角坐标系 ​中，已知椭圆​，椭圆​.设点​为椭圆​上任意一点，过点​的直线​交椭圆​于​两点，射线​交椭圆​于点​. (1)求证: ​; (2)求 ​面积的最大值. 10．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知椭圆，点P为E上的一动点，分别是椭圆E的左､右焦点，的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值及此时l的方程. 【提升练】 11．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆，过点作椭圆的两条切线，且两切线垂直. (1)求； (2)已知点，若存在过点的直线与椭圆交于，且以为直径的圆过点（不与重合），求直线斜率的取值范围. 12．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆C：的离心率，点，为椭圆C的左、右焦点且经过点的最短弦长为3． (1)求椭圆C的方程； (2)过点分别作两条互相垂直的直线，，且与椭圆交于不同两点A，B，与直线交于点P，若，且点Q满足，求的最小值． 13．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点（异于的左、右顶点）的周长为6，且面积的最大值为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若为直线与椭圆的另一个交点，求内切圆面积的最大值． 14．（2023·重庆·统考模拟预测）已知离心率为的椭圆与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，作直线AB的平行线交椭圆于C，D两点. (1)若△AOB的面积为1，求椭圆的标准方程； (2)在（1）的条件下， （i）记直线AC，BD的斜率分别为，，求证：为定值； （ii）求|CD|的最大值. 15．（2023·浙江台州·统考模拟预测）已知点是双曲线与椭圆的公共点，直线与双曲线交于不同的两点，，设直线与的倾斜角分别为，，且满足. (1)求证：直线恒过定点，并求出定点坐标； (2)记（1）中直线恒过定点为，若直线与椭圆交于不同两点，，求的取值范围. 16．（2023秋·云南曲靖·高三宣威市第三中学校考开学考试）已知椭圆C：（）离心率为，短轴长为2，双曲线E：的离心率为，且. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过椭圆C的右焦点的直线交椭圆于A，B两点，线段的垂直平分线交直线l：于点M，交直线于点N，当最小时，求直线的方程. 17．（2023·全国·高三专题练习）平面直角坐标系 ​中， 已知椭圆​， 椭圆​​.设点​为椭圆​上任意一点， 过点​的直线​交椭圆​于​两点， 射线​交椭圆​于点​. (1)求 ​的值； (2)求 ​面积的最大值. 18．（2023·全国·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中:①已知点A