专题11 一元一次不等式(组)特殊解法压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(浙教版）

专题11 一元一次不等式(组)特殊解法压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 含字母的不等式基本性质】 1 【考点二 解含分母的一元一次不等式(组)】 2 【考点三 解|x|≥a型的不等式】 5 【考点四 求一元一次不等式解的最值】 9 【考点五 解特殊不等式组】 11 【过关检测】 14 【典型例题】 【考点一 含字母的不等式基本性质】 例题：（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）若，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·河南郑州·八年级校考期中）下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【考点二 解含分母的一元一次不等式(组)】 例题：（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【变式训练】 1．（2023秋·浙江·八年级专题练习）解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来． 2．（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）解不等式组，并写出该不等式组的所有正整数解． 3．（2022·北京海淀·校考模拟预测）解不等式，并将解集在数轴上表示出来． 【考点三 解|x|≥a型的不等式】 例题：（2023春·福建厦门·七年级校考期中）阅读理解： 例1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为． 例2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．    参考阅读材料，解答下列问题： (1)方程的解为________ (2)解不等式：． (3)解不等式：． 【变式训练】 1．（2023春·江苏·七年级专题练习）阅读求绝对值不等式子解集的过程：因为，从如图所示的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值是小于3的，所以的解集是，解答下面的问题： (1)不等式的解集为______； (2)求的解集实质上是求不等式组______的解集，求的解集． 2．（2023·江苏·七年级假期作业）（1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则： ①“”可理解为 ； ②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为 和 ． 我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． （2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或， 绝对值不等式的解集是．则： ①不等式的解集是 ． ②不等式的解集是 ． （3）【拓展应用】解不等式，并画图说明． 【考点四 求一元一次不等式解的最值】 例题：（2023春·全国·八年级专题练习）已知二元一次方程组，，则的最小值是（　　） A．1 B． C．0 D． 【变式训练】 1．（2023春·福建福州·七年级校考期中）已知实数，，．若，则的最大值为 ． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）已知，，，则的最小值为 ，最大值为 ． 【考点五 解特殊不等式组】 例题：（2022春·陕西安康·七年级统考期末）阅读下列关于不等式的解题思路： 由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得： ①或②， 解不等式组①得， 解不等式组②得， 等式的解集为或 请利用上面的解题思路解答下列问题： (1)求出的解集； (2)求不等式的解集． 【变式训练】 1．（2023春·江苏南京·七年级南京市竹山中学校考阶段练习）先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题： 例：解不等式， 解：因为，所以原不等式可化为 由有理数乘法法则“两数相乘，异号得负”，得：①，或②，解不等式组①得，解不等式组②无解，所以原不等式的解集为． (1)用例题的方法解不等式的解集为 　　； (2)解不等式． 2．（2023·江苏·七年级假期作业）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式． 解：∵，∴可化为． 由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得 ①② 解不等式组①，得；解不等式组②，得， ∴的解集为或， 即一元二次不等式的解集为或． (1)一元二次不等式的解集为_______； (2)试解一元二次不等式； (3)试解不等式． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023春·河南新乡·七年级统考期末）下列说法中错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2023春·河南平顶山·八年级统考期