3.1用树状图或表格求概率（讲+练，五大题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（北师大版）

3.1用树状图或表格求概率 学习目标：1.学会用树状图或列表法计算涉及两部实验的随机事件发生的概率. 2.经历利用树状图或列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯. 3.鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决问题的能力. 重点：借助于树状图列表法计算随机事件的概率. 难点：学会选择适当的方法计算，涉及两部实验的随机事件发生的概率. 知识点一 表格或树状图求概率 1. 前提 每一步的结果的个数是有限的，并且是等可能的. 2.步骤 ①关键要弄清楚每一步有几种结果； ②在表格的行列或树状图下面对应写着所有可能的结果； ③利用概率公式进行计算. ①弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步； ②在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”. 即学即练1（2023秋·江苏·九年级专题练习）将分别标有“郑”“州”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（　　） A． B． C． D． 即学即练2（2023秋·全国·九年级专题练习）甲、乙、丙三个同学并排走在一起，则甲乙恰好相邻的概率是（　　） A． B． C． D． 知识点二 用概率说明普通游戏的公平性 1. 游戏的公平性是通过比较游戏双方获胜的概率来判的．在条件相同的前提下，若参加游戏的每一方获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平． 2.对于游戏不公平的问题，可以利用相应问题中的可能情形改动游戏规则，使修改后游戏是公平的，而修改游戏规则的方式有多种情形，只要合理即可，一般采用使所获得的概率相等达到目的. 注意：【找全所有可能结果是解题的关键.】 即学即练1 （2023秋·浙江·九年级专题练习）某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（    ） A．3 B．4 C．1 D．2 即学即练2（2023秋·九年级课时练习）解决问题：甲、乙同时各掷一枚骰子一次． (1)求出两个朝上数字的积为偶数的概率； (2)若得到的积为偶数则甲得1分，否则乙得1分，平均每次甲、乙各得多少分？ (3)这个游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？ (4)若不公平，你们能修改规则，使之公平吗？你们能想出多少种方法． 知识点三 概率说明几何游戏的公平性 “配紫色”游戏体现了概率模型的思想,它启示我们:概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策. 用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性必须相同. 即学即练1（2023秋·全国·九年级专题练习）甲、乙两人一起玩如图4的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（  ） A．公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．公平性不可预测 即学即练2（2023秋·九年级课前预习）小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别是2m和3m的同心圆，然后每人蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算或掷中两圆的边界线重掷，如果你是裁判，你认为游戏公平吗？ ．（填“公平”或“不公平”）    题型一 用树状图或表格求概率 例1 1．（2022·北京海淀·校考模拟预测）一个不透明的盒子中装有4个除颜色外都相同的小球，其中3个是白球，1个是红球，从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色相同的概率为（    ） A． B． C． D． 举一反三 1-1.2．（2023·山东淄博·统考中考真题）“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（    ） A． B． C． D． 1-2.（2023春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）甲、乙、丙三位同学做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他两人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概率是 ． 1-3.（2023秋·九年级课时练习）学校为参加广播操表演，准备从七、八、九三个年级分别选送到位的一男、一女共6名备选人中，每个年级随机选出1名学生，共3名学生担任领操员． (1)选出3名领操员中，男生的人数可能是__________； (2)求选出“两男一女”3名领操员的概率． 题型二 游戏的公平性 例2（2023春·全国·九年级专题练习）甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的