辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高三上学期9月统练数学试题

20230919数学统练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数f(x)＝2ex＋1＋e2，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为(　　) A．2e2x－y＋e2＝0　　 B．2e2x－y－e2＝0 C．3e2x－y＋e2＝0 D．4e2x－y－e2＝0 2．函数f(x)＝3＋xln x的单调递减区间是(　　) A．(，e) B．(0，) C．(－∞，) D．(，＋∞) 3．已知命题p：∃x∈(0，1)，ex－a≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．a>1　　　　　　 B．a≥e C．a≥1 D．a>e 4．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则(　　) A．a<－1 B．a>－1 C．a<－ D．a>－ 5．已知函数f(x)＝x3＋sin x，x∈(－1，1)，则满足f(a2－1)＋f(a－1)>0的实数a的取值范围是(　　) A．(0，2) B．(1，) C．(1，2) D．(0，) 6．设函数f(x)＝xsin x＋cos x－，则下列是函数f(x)极大值点的是(　　) A． B．－ C． D．－ 7．已知0<a<4，0<b<2，0<c<3，且16ln a＝a2ln 4，4ln b＝b2ln 2，9ln c＝c2ln 3，则(　　) A．c>b>a B．c>a>b C．a>c>b D．b>c>a 8．设a＝0.1e0.1，b＝，c＝－ln 0.9，则(　　) A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．设a，b，c，d为实数，且a>b>0>c>d，则下列不等式正确的是(　　) A．c2<cd B．a－c<b－d C．ac>bd D．－>0 10．已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是(　　) A．函数f(x)存在两个不同的零点 B．函数f(x)既存在极大值又存在极小值 C．当－e<k≤0时，方程f(x)＝k有且只有两个实根 D．若x∈[t，＋∞)时，f(x)max＝，则t的最小值为2 11．若函数f(x)＝x2－4x＋aln x有两个极值点，设这两个极值点为x1，x2，且x1<x2，则(　　) A．x2∈(1，2) B．x1＋x2<2 C．f(x1)<－3 D．f(x1)>－3 12.已知函数f(x－2)是定义在R上的偶函数，且对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，总有>0，则(　　) A．f(－6)<f(0) B．f(0)<f(－3) C．f(0)<f(－6) D．f(－3)<f(0) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知2b<a<－b，则的取值范围为________． 14．若函数f(x)＝(e为自然对数的底数)是减函数，则实数a的取值范围是________． 15．已知函数f(x)＝2ef′(e)ln x－，则f(x)的极大值点为x＝________，极大值为________． 16．已知直线y＝ax＋b与曲线y＝aln x＋2相切，则ab的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，q：实数x满足|x－3|<1. (1)若a＝1，且p，q都为真命题，求实数x的取值范围； (2)若a>0，且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．(1)当x>1时，求2x＋的最小值； (2)已知函数f(x)＝log2(－x)，若对任意的正数a，b，满足f(a)＋f(3b－1)＝0，求＋的最小值． 19． (1) 已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a>0，且a≠1)．当a＝2时，若不等式f(x)－log2(1＋2x)>m对任意x∈[1，3]恒成立，求实数m的取值范围． (2) 已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1，.若关于x的方程f(x)＝0有解，求实数a的取值范围． 20．已知f(x)＝xln x. (1)求函数f(x)的最小值； (2)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有ln x>－成立． 21．已知函数f(x)＝ex－1－ax＋ln x(a∈R)． (1)若函数f(x)在x＝1处的切线与直线3x－y＝0平行，求a的值； (2)若不等式f(x)≥ln x－a＋1对一切x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围． 22.已知函数f(x)＝x(1－ln x)． (1)讨论f(x)的单调性； (2)设a，b为两个不相等的正数，且bln a－a