专题16 指数、对数的概念与运算（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

指数、对数的概念与运算 专题16 1 专题16——指数、对数得概念与运算 【知识要点】 1．指数 (1)指数的定义 正整数指数幂：an＝　　　　(n∈N*)；负指数幂：a－p ＝　　　　；零指数幂：a0＝　　　　，条件　　　　；分数指 数幂(根式)： ＝　　　　． 1 a≠0 专题16——指数、对数得概念与运算 (2)指数的运算法则 am·an＝　　　　， ＝　　　　，(am)n＝　　　　，(ab)m ＝　　　　， ＝　　　　　　　　， ＝　　　　， ＝　　　　， ＝　　　　． a a 专题16——指数、对数得概念与运算 2．对数 (1)对数的定义 　　　　　　　　　，对数的真数一定 要　　　　　　　　． (2)对数的运算性质(注意条件：a>0且a≠1，M>0，N>0) loga(M·N)＝　　　　　　　　，loga ＝　　　　　　　　， logaMn＝　　　　　　　　，loga ＝ logaM. 大于0 专题16——指数、对数得概念与运算 (3)对数的恒等式 ＝　　　　，logaa＝　　　　，loga1＝　　　　． (4)常用对数、自然对数 log10N＝lgN，logeN＝lnN(e＝2.718 28···). 1 0 专题16——指数、对数得概念与运算 3．指数方程、对数方程 (1)当a>0且a≠1时，af(x)＝ag(x)⇔　　　　　　　　． (2)当a>0且a≠1时，logaf(x)＝logag(x)⇔　　　　　　　　． 专题16——指数、对数得概念与运算 1.（2023年四川省普通高校对口招生统一考试数学试题）设 10m=4,10n=25,其中m,n是正实数，则m+n=( ) A.2 B.4 C.10 D.25 【解析】由题得 ，所以 答案选A 专题16——指数、对数得概念与运算 2.（2023年浙江省单独考试招生文化考试数学试题）若a,b,c是公差为1的等差数列，则5a,5b,5c 构成（ ） A.公差为1的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.公比为1的等比数列 D.公比为5的等比数列 【解析】依题意有b-a=c-b=1,所以c+a=2b,因此 5a,5b,5c 构成等比数列，且公比 答案选D 专题16——指数、对数得概念与运算 3.（2023年河北省单考数学第二次模拟试卷）下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【解析】根据对数得加法得 故A错，答案选A 专题16——指数、对数得概念与运算 4.（2023年安徽省高三第四次联考文化素质综合试卷）化简 的值得（ ） A.-10 B.-8 C.10 D.8 【解析】原式= 答案选D 专题16——指数、对数得概念与运算 5.（2022年盐城市普通高校单独招生第二次调研试卷）已知不等式 的解集为 . （1）求a,b的值 （2）解关于x的不等式 【解析】(1)不等式 解集为 ，因此有： 解得 专题16——指数、对数得概念与运算 （2）由（1）得原不等式即： 整理得： 即 等价于 解得 ，所以原不等式解集为 专题16——指数、对数得概念与运算 【考点1】——指数、对数运算 【例1】计算． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 专题16——指数、对数得概念与运算 (1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 【解析】 专题16——指数、对数得概念与运算 【例2】　计算． (1)已知a＝lg2，b＝lg7，试用a和b表示lg14，lg