23.3.3 相似三角形的性质（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

第23章 图形的相似 华师版(2012)九年级上册数学 相似三角形的性质 两条对应边的夹角相等 两角分别相等的两个三角形相似. 知识回顾 相似三角形 判定 判定1 判定3 三边对应成比例 判定2 第23章 图形的相似 新知探究 活动一 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高的比各是多少？ A B C A' B' C' 第23章 图形的相似 ∵△ABC ∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B' . 解：如图，分别作出 △ABC 和△A'B'C' 的高 AD 和 A'D'． 则∠ADB =∠A'D'B' = 90°. ∴△ABD ∽△A'B'D'. A B C A' B' C' D' D 第23章 图形的相似 知识要点1 相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比 相似三角形的性质1 A B C D A' B' C' D' 第23章 图形的相似 活动二 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ A B C A' B' C' 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为 k，那么 因此，AB＝k·A'B'，BC＝k·B'C'，CA＝k·C'A' 从而 第23章 图形的相似 知识要点1 相似三角形周长之比等于相似比. 相似三角形的性质2 A B C A' B' C' 第23章 图形的相似 活动三 如图，△ABC∽△A' B' C' ，相似比为 k，它们的面积比是多少？ A B C A' B' C' D' D 解：如图，分别作出△ABC 和△A' B' C' 的高 AD和A' D' ． ∵∠ADB =∠A' D' B' ，∠B＝∠B'， ∴△ADB∽△A' D' B' . 第23章 图形的相似 知识要点1 相似三角形面积之比等于相似比的平方. 相似三角形的性质3 A B C A' B' C' 第23章 图形的相似 典例讲解 例1 如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC 的周长是 24，面积是 48，求△DEF 的周长和面积． A B C D E F 解：在△ABC 和△DEF 中， ∵ AB＝2DE，AC＝2DF， 又∵∠D＝∠A， ∴△DEF∽△ABC，相似比为 ∴△DEF 的周长 = △ABC 的周长， △DEF 的周长 = 12. 第23章 图形的相似 例2 小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。求正方形SPQR的面积 A B C S R E P D Q 解：设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm, 解得,x=24. ∴正方形PQRS的面积为576cm2. 第23章 图形的相似 相似三角形周长的比等于相似比 对应高，中线，角平分线的比等于相似比 知识回顾 相似三角形 性质 性质1 性质3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 性质2 第23章 图形的相似 课堂练习 1.判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个三角形的周长也扩大为原来的 5 倍； （2）一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个四边形的面积也扩大为原来的 9 倍． 第23章 图形的相似 2. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是 15 cm，一种半径是 30 cm，如果半径是 15 cm 的蛋糕够 2 个人吃，半径是 30 cm 的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同） 解：两种蛋糕是相似的， 相似比是1：2，面积的比为 设半径是 30 cm 的蛋糕够 x 人吃， 依题列方程 1 : 4＝2 : x， 解得 x = 8. 答：半径是 30 cm 的蛋糕够 8 个人吃． 第23章 图形的相似 3. 如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果BC＝8 cm，AD∶AB＝1∶4，求△ADE的周长． 第23章 图形的相似 4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的 2 cm 变成了 6 cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？ 解： 放大比例为 . 第23章 图形的相似 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC． 又∵AD∶AB＝1∶4， ∴△ADE与△ABC的周长比为1∶4. ∵BC＝8 cm，且△ABC为等边三角形， ∴△ABC的周长为3×8＝24(cm)， ∴△ADE的周长为24×eq \f(1,4)＝6(cm)． $$