22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 同步练习 1、 选择题 1．抛物线y＝2（x+4）2+3的顶点坐标是（ 　） A．（0，1） B．（1，5） C．（4，3） D．（﹣4，3） 2．对二次函数y=2(x-3)2-4的图象,下列叙述正确的是（  ） A．顶点坐标为(-3，-4) B．与y轴的交点坐标为（0，-4） C．当时，随增大而减小 D．最小值是y=-4 3．抛物线的对称轴是（  ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．关于二次函数的最大值或最小值，下列叙述正确的是（  ） A．当＝1时，y有最大值－2 B．当＝－1时，y有最小值－2 C．当＝1时，y有最小值－2 D．当＝－1时，y有最大值－2 5．二次函数y=-（x-2）2的图象与y轴(  ) A．没有交点 B．有交点 C．交点为(1，0) D．交点为(0，) 6.已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　） A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 7．顶点为，且开口方向，形状与函数的图象相同的抛物线是（    ） A． B． C． D． 8．二次函数的图象如图所示，若，是它图象上的两点，则与的大小关系是（　　）    A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定 9.已知关于的二次函数，当时，随着的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10.下列图象中，可能是的图象的是（    ） A． B．C． D． 二、填空题 1.抛物线y＝x2﹣2x﹣4的对称轴是 　 　，顶点坐标是 　 　． 2.定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当时，y随x的增大而增大，其中所有正确结论的序号是 　 　． 3.已知二次函数y＝ax2+3x+a2+1．当x＝1时，函数y有最大值，则二次函数的表达式为 　 　． 4.如表，已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当y＜10时，x的取值范围是 　 　． x …… ﹣1 0 1 2 3 4 … 5.如图，在抛物线y＝ax2﹣4（a＞0）上有两点P、Q，点P的坐标为（4m，y1），点Q的坐标为（m，y2）（m＞0），点M在y轴上，M的坐标为（0，﹣1）． （1）用含a、m的代数式表示|y1﹣y2|＝　 　． （2）连接PM，QM，小磊发现：当直线PM与直线QM关于直线y＝﹣1对称时，|y1﹣y2|为定值d，则d＝　 　． 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴只有一个交点，与平行于轴的直线交于，两点．若，则点到直线的距离为 　． 2、 解答题 1.已知函数y=﹣（x+1）2﹣2 （1）指出函数图象的开口方向是　 　，对称轴是　 　，顶点坐标为　 　 （2）当x　 　时，y随x的增大而增大 （3）怎样移动抛物线y=﹣x2就可以得到抛物线y=﹣（x+1）2﹣2 2.如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC; 3.如图，是二次函数y＝a（x+1）2+4的图象的一部分，根据图象回答下列问题： （1）确定a的值； （2）设抛物线的顶点是P，B是x轴上的一个点，若△PAB的面积为6，求点B的坐标． 4.如图，已知二次函数的图象顶点是，且过C点． （1）求此二次函数的解析式； （2）已知直线与该二次函数图像相交于点，求两点的坐标． （3）写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 5.定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y＝x﹣1，它的相关函数为y＝． （1）已知点A（﹣2，1）在一次函数y＝ax﹣3的相关函数的图象上时，求a的值． （2）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣．当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$