1.2 有理数的概念 经典讲义 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第一讲  有理数的概念

教学目标：

1.认识正负数,能够对有理数按照一定的标准进行分类;

2. 掌握数轴的概念,能够正确画出数轴,并利用数轴解决相关问题。

3.掌握相反数、绝对值、倒数的概念，会求有理数的相反数、绝对值、倒数，并能利用概念解决问题。

知识导航-----有理数的五大概念

1.   正数和负数       2.有理数        3.数轴       4.相反数        5.绝对值

知识点一：正数和负数的概念

知识点二：具有相反意义的量

知识点三：有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

知识点四：有理数的分类

有理数：整数和分数统称有理数。（可以化为两个整数的比的数）

1.按定义分类                         2.按性质分类

                

非负数：正数和0统称非负数；         非正数：负数和0统称非正数；

非负整数：正整数和0统称非负整数；   非正整数：负整数和0统称非正整数。

知识点五：数轴的概念

数轴的特征：

1.数轴上的点与有理数的关系

2.利用数轴表示数的大小

3.数轴上点的移动规律：根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。

知识点六：相反数的概念

 

知识点七：多重符合化简

知识点九：绝对值的概念

板块一  正数和负数

题型一  正数和负数的意义－－－－表示相反意义的量

【例1】用正负数表示下列各题中具有相反意义的量：

（1）足球比赛中，若输2个球记作－2，那么赢3个球记作        ；

（2）若规定向东走3米记作＋3米，那么向西走5米记作        米；

（3）银行若存入3000元记作＋3000元，那么从中取出2000元记作        ；

（4）负债100元也可以说成是拥有        ；

（5）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差________________

题型二 判断数的正负

【例2】想一想:如果字母a表示一个有理数，那么“－a”是正数还是负数呢？

板块二  有理数

题型一  有理数的概念及分类

【例3】将下列数按一定标准分类，再把它们填写在相应集合圈内：

0.618，＋3.14，2018，10%，0，－8，－1.2，＋5，－π，