1.5 三角形全等的判定 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级上册　

1.5三角形全等的判定(4) [课本P34-36] 浙教版一数学一八年级上册 杭州市临平区崇贤中学·蒋仁荣 1.掌握三角形全等的判定定理： 两角及其中一个角的对边对应相等 学习 的两个三角形全等（角角边）· 目标 2.会运用“角角边”判定两个三角形全等. 1.5三角形 3.掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点 全等的 到角两边的距离相等」 判定(4) 学习 两个三角形全等的判定定理： (AAS 重点 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 学习 例7需添加辅助线，其证明的思路较复杂， 难点 是本节学习的难点： 探究 如图，在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B', 新知 ∠B=∠B',∠C=∠C',请说出△ABC≌△A'B'C的 理由。 解：由∠A+∠B+∠C=180=∠A'+∠B'+∠C' ∠B=∠B',∠C=∠C", 得∠A=∠A华 在△ABC和△AB'C中 B ∠AF∠A9 AB=A'B', ∠B=∠B' ,∴.△ABC≌△A'B'C'(ASA) 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等， 简写成”角角边”或”A4S” 类比 书写格式：全等五行 几何语言可自标字母] 学 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 简写成”角边角”或”ASA” (ASA) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等，简写成”角角边"或”AAS” (AAS) 例题 例6已知：如图1-38，P是∠BAC的平分线上的点，PB⊥AB 学习 于点B,PC⊥AC于点C.求证：PB=PC 证明，PB⊥AB,PC⊥AC(已知) ABP=∠ACP=RI∠（垂线的定义） 在△APB和△APC中 ∠PAB=∠PAC(角平分线的定义) ∠ABP=∠ACP AP=AP(公共边) 全等三角形对应边相等 ,.△APB≌△APC(AAS) 西例6可得角平分线的性质定理： ∴.PB=PC根据什么？) 角平分线上的点到角两边的距离相等 语言 由例6可得角平分线的性质定理： 规范 角平分线上的点到角两边的距离相等 此句不可少 几何语言： 指明距离 .OP平分∠AOB, PE⊥OA,PF⊥OB ∴.PE=PF 如图，△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC 角平分线的性因 角平8封的拉切 若BC=20,BD=12,则D到AB距离为 B 过，点D作DE⊥AB于E, 则DE=DC=20-12=8 为所求。 打开在线西板 E 学以36-3.证明：三角形的两条角平分线的交点到各边 致用 的距离相等. 解：它知：如图，△ABC的角平分线BD,CE相交于点P. 求证：点P到三边的距离相等， 证明：记点P到AB,BC,CA的距离分别为h,h2,h3 “点P在角平分线BD上（已知)， ,∴.h,=h2（角平分线性质定理) 同理可证：h2=h3, ∴.h,=h2=h3 例题 例7已知：如图，AB∥CD,PB和PC分别平分 ∠ABC 学习 和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.求证：PA=PD 证明如图，作PE⊥BC于E, B A ,AB∥CD(已知) ∠BAD+∠CDA=180P 两直线平行，同旁内角互补). AD⊥AB(已知) ∠BAD=90°（垂直的定义） D ∠CDA=180°-∠BAD=180°-90°=90° 图1-39 AD LCD(垂直的定义)， PB平分∠ABC(已知) ∴·PA=PB(角平分线上的点到角两边的距离相等) 同理PD=PE ∴.PA=PE=PD 课内 P35-2.已知：如图，AD垂直平分BC,D为垂足. 练习 DM⊥AC,DN⊥AB,M,N分别为垂足.求证：DM=DN 板演区 M N B 第2题) 提示：由AD睡直平分BC可得△ABD≌△AGD,.∴.AD平分∠BAC. 'DM⊥AC,DN⊥AB,.DM=DN(角平分线的性质定理) 探究 P35--如图1-40，在△ABC和△DEF中，B,E,C,F在同一条直 活动 线上.下面给出四个论断： ①AB=DE;②AC=DF;③∠ABC=∠DEF;④BE=CF】 任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可得到几个 命题？其中真命题有几个？分别给出证明 (1)若①，②，③，则④， 假命题 (2)若②，③，④，则①， 假命题 (3)若③，( ④，①，则②， 真命题， 利用“SAS” 可证明△ABC≌△DEF,,AC=DF. B (4)若②，④，①，则③，真命题.利用 “SSS” 图1-40 可证明△ABC≌△DEF,.∴.∠ABC=∠DEF.