第一章 特殊平行四边形 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

（卷面总分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（每小题3分，共10小题30分）

1、 下列说法正确的是（    ）

A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形

B.对角线相等的四边形一定是矩形

C.两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形

D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形

2、顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（　　）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形

3、菱形的周长等于40㎝，两对角线的比为3∶4，则两对角线的长分别是（   ）

A.12㎝，16㎝     B.6㎝，8㎝      C.3㎝，4㎝      D.24㎝，32㎝

4、已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（    ）

A.6 cm和9 cm    B. 5 cm和10 cm    C. 4 cm和11 cm          D. 7 cm和8 cm

5、从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（     ）

A.150°             B. 135°          C. 120°              D. 100°

6、已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC等于（    ）

A．60°           B．45°            C．30°            D．22.5°

7、如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT = (     )

A．            B．            C．2              D．1

8、如图是一张矩形纸片， ，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（　　）

A.          B.          C.         D.

9、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为              (　　)

A.28°                  B.52°                      C.62°              D.72°

10、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(点P不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.给出下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=BD；③PE2+PF2=PO2.其中正确的有              (　　)

A.0个               B.1个               C.2个                 D.3个

二、填空题（每小题3分，共8小题24分）

11、已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为　   　，面积为　   　．

12、四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC=EC，∠DAE=       . 

13、如图，∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则   度.

14、如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，连接，已知△的周长为24 cm，则矩形的周长是        cm.  

15、如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为　　　　cm. 

16、如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论：

① ; ② ∠∠; ③ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；

④ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大.上述正确结论的序号有           .

三、解答题（共72分）

17、（6分）已知：如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F,求证：CE=CF

 

 

 

 

18、（6分）如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H. 求证，四边形EFGH是矩形.