圆与扇形-整体代入法求面积（讲义）-六年级上册数学人教版

圆与扇形-整体代入法求面积

 

专题介绍

本专题主要探究在掌握圆与扇形基本的计算公式后，解决常见的与圆或扇形相关的变形图形的计算。一般来说，复杂的圆与扇形问题的解决方法主要是先将不规则图形转化为

规则图形再进行计算，常用的方法有整体代入法、割补法、容斥原理和差不变原理等。本专题主要涉及圆和扇形公式应用中的整体代入、与正方形结合的圆和扇形的计算以及

圆和扇形中的容斥与差不变的问题。

 

教材知识链接

圆与扇形的周长与面积

数学思维链接

转化思维－－当所求面积是不规则图形的面积时，先将不规则图形进行分割、拼切，转化

为规则图形后再进行计算。

整体思维－－从问题的整体性出发，把握各方面的关联，将问题或一部分条件作为一个整

体去思考，从而抓住问题的内在联系，找到解决问题的途径。

 

类型1  整体代入法求面积

典型例题 学思维

如图，两个同心圆构成一个圆环，分别以小圆和大圆的半径为腰长作等腰直角三角形。已知涂色部分的面积为50平方厘米，求圆环的面积。

 

思路导引

1.审题分析：观察图形发现，两个同心圆的半径分别是大、小两个等腰直角三角形的直角

边，涂色部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积差，即50平方厘米，这样可以用两个

圆的半径表示出涂色部分的面积。

2.图解思路：设大圆半径为R厘米，小圆半径为r厘米。

    S涂色部分＝S大三角彤一S小三角形

 

 

 

 

规范解答

解：设大圆半径为R厘米，小圆半径为r厘米。

＝50

＝100

＝3.14×＝3.14×100＝314（平方厘米）

答：圆环的面积为 314平方厘米。

 

 

方法归纳

1.根据已知条件选择合适的字母表示不同的量。一般设圆的半径为r，然后表示出周长或面积。在需要的情况下，可以选择多个字母来表示不同的量。

2.用字母表示出已知量和未知量后，不一定要解出所有未知量。

3.根据要求的量的表现形式，计算出需要的整体的量即可。一般使用提取公因数等运算技巧。

 

举一反三 拓思维

1、如图，有甲、乙、丙三个圆，已知乙圆的半径为3厘米，甲、丙两个圆的周长相差多少厘米?

点拨：甲圆的周长－丙圆的周长＝2（甲圆的半径－丙圆的半径）