圆与扇形-圆和扇形中的容斥与差不变（讲义）-六年级上册数学人教版

圆与扇形-圆和扇形中的容斥与差不变

 

专题介绍

本专题主要探究在掌握圆与扇形基本的计算公式后，解决常见的与圆或扇形相关的变形图形的计算。一般来说，复杂的圆与扇形问题的解决方法主要是先将不规则图形转化为

规则图形再进行计算，常用的方法有整体代入法、割补法、容斥原理和差不变原理等。本专题主要涉及圆和扇形公式应用中的整体代入、与正方形结合的圆和扇形的计算以及

圆和扇形中的容斥与差不变的问题。

 

教材知识链接

圆与扇形的周长与面积

数学思维链接

转化思维－－当所求面积是不规则图形的面积时，先将不规则图形进行分割、拼切，转化

为规则图形后再进行计算。

整体思维－－从问题的整体性出发，把握各方面的关联，将问题或一部分条件作为一个整

体去思考，从而抓住问题的内在联系，找到解决问题的途径。

 

类型3  圆和扇形中的容斥与差不变

典型例题 学思维

如图，长方形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝4 cm，扇形ABE的半径AE＝6 cm，扇形CBF的半径CF＝4 cm，求图中涂色部分的面积。（取3）

 

思路引导

1.审题分析：观察图形发现，涂色部分不是规则图形，要想计算涂色部分的面积，可以先将涂色部分转化为规则图形，然后用大的规则图形的面积减去小的规则图形的面积或面积

之间的容斥计算出涂色部分的面积。

2、图解思路

方法一：整体－空白。

方法二：利用容斥原理计算。

 

规范解答

＝＝15（）

答：图中涂色部分的面积为15。

 

 

方法归纳

1.利用容斥原理计算：先算出包含涂色部分的各面积之和，再减去多余的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形面积的和或差。

2.利用差不变原理计算：如果要求不规则图形面积的差，可以同时加上或减去同一图形的面积，将其转化为规则图形或方便表示出来的图形，然后再求图形面积的差。

 

举一反三 拓思维

1、如图，等腰直角三角形ABC的直角边长10厘米，涂色部分的面积是（    ）平方厘米。