12.5 因式分解（第1课时）提公因式法　课件　2022—2023学年华东师大版数学八年级上册

12.5 因式分解 1 www.czsx.com.cn 1.计算： (1) m(a+b+c)= ( ) (2)(a+b)(a-b)= ( ) (3) (a+b)2= ( ) 2. 填空: (1)ma+mb+mc= ( )( ) (2) a2 － b2 = ( )( ) (3) a2+2ab+b2 = ( )2 3.以上两组题目有什么不同点？ 概括 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解. 因式分解与整式乘法相反. 整式乘法 因式分解 一个多项式 几个整式的乘积 下列各式由左到右的变形，哪些是因式分解？ (1)a(x+y)=ax+ay (2)10x2-5x=5x(2x-1) (3)x2+1=x(x+ ) (4)y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2) 因式分解 一个多项式 几个整式的乘积 多项式中每一项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式. 公因式 怎样把多项式分解因式？ 6 www.czsx.com.cn 多项式 公因式 8x+12y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y 9x2-6xy+3x 如何确定多项式的公因式？ （提示：从公因式的系数、字母、字母的指数分析） 多项式中每一项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式. 7 www.czsx.com.cn 确定公因式的方法： 定系数： 取各项系数的最大公约数. 定字母： 定指数： 取各项相同的字母. 相同字母的指数取最小的. 例 找 3 x 2y – 6 x 的公因式. 分解因式：3 x 2y – 6 x 8 （1） 9a2-6ab+3a. （2）-7ab–14a2 bc+49ab2y. 例1 分解因式: 提公因式法的步骤： 1.找出公因式； 2.提公因式（ 写成两个因式的乘积） 把下列多项式分解因式： (2) -5x2 + 25x (4) -10a2bc+15bc2-20ab2c (1) 2x3-6xy+2x (3) 4a3b 3 -6a2b+2ab 提公因式法的步骤： 1.找出公因式； 2.提公因式（ 写成两个因式的乘积） 例2 分解因式： (2) 2(a-1)+a(1-a) (3) x2-2x+(x-2) 把下列各式因式分解： (1)2m(x+y)+n(x+y) (2)a(p-q)-4b(q-p) (3)m2n(m-n)2-2mn(n-m)3 (4)2(a-3)2-a+3 3.确定公因式的方法： 2.提公因式法的步骤： 1.什么叫因式分解？ 定系数： 取各项系数的最大公约数. 定字母： 定指数： 取各项相同的字母. 相同字母的指数取最小的. 第一步:找出公因式； 第二步:提公因式（写成两个因式的乘积） 因式分解 一个多项式 几个整式的乘积 整式乘法 回顾 $$