11.3 实数 教案 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

11．2 实数 一、教学内容分析 1、内容 无理数与实数的概念、实数与数轴上的点一一对应、实数的大小比较及运算. 2、内容解析 本节内容是学生在已有的有理数、平方根、立方根以及开方运算的基础上来认识实数，它是有理数相关内容的延续和推广，是“数与代数”领域的重要内容，在中学数学中占有重要的地位.实数是后面学习二次根式、一元二次方程以及解直角三角形等知识的基础，也为高中数学的不等式、函数以及解析几何等知识作准备. 本节课首先让学生回顾有理数的分类，通过把一些有理数转化为小数，分析发现有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式，从而将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来.再让学生“试一试”，得到大正方形的边长为，阅读教材第8页做一做的内容, 感受到现实生活中还存在着一种新数,引出无理数和实数的概念及其分类.探究在数轴上画出表示的点，让学生认识到数轴上的点除了表示有理数以外,还可以表示无理数，实数与数轴上点是一一对应关系.通过知识迁移,我们学过的有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较法则，运算法则和运算律，对于实数也适用.引入无理数后，将数的范围扩充到实数，初中研究的数与代数的内容一般是在实数范围内进行的。 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：理解无理数的概念以及实数与数轴上的点一一对应. 二、教学目标分析 1、目标 （1）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应； (2) 能求实数的相反数和绝对值,会用有理数估计无理数的大致范围. 2、目标解析 达成目标（1）的标志是：了解无限不循环小数叫无理数,常见的无理数有三种类型：①根号型:带有根号且开方开不尽的数是无理数, 带有根号但开方开得尽的数是有理数;②圆周率型:化简后含π的数是无理数;③无限不循环型:如1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）是无理数. 明确用根号表示的数不一定是无理数.无理数不一定都是用根号表示的数.了解有理数和无理数统称实数,知道每一个有理数或无理数都可以用数轴上的一个点来表示,反之,数轴上的每一个点都表示一个有理数或无理数, 实数与数轴上的点一一对应. 达成目标（2）的标志是：知道有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较法则，运算法则和运算律，对于实数也适用.给出一个实数,能准确地求出它的相反数和绝对值, 对于含有根号的无理数,会用平方法估计它的大致范围. 三、教学问题论断分析 实数引入的关键是无理数的引入,本节课的教学难点就是对无理数概念的理解. 教学中, 通过创设“试一试”的问题情境,让学生感受到现实生活中的确还存在着一种新数—无限不循环小数叫无理数.知道无理数常见的三种类型,就会准确地判断一个数是有理数还是无理数. 无理数和实数比较抽象，让学生能直观、具体的了解和认识就可以了.通过学生在数轴上表示出无理数, 就能认识到除了有理数可以用数轴上的点来表示以外,无理数也可以用数轴上的点来表示.反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数,加深对实数与数轴上的点一一对应的理解. 四、教学过程设计 1、创设情境，引出新知 （1）什么叫有理数？有理数如何分类？ （2）把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ （3）请你随意写出2个有理数，将它化成小数，验证你发现的结论. 师生活动：教师引导学生回顾有理数的概念及其分类，学生通过把有理数化为小数的活动，自主得出：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.即 设计意图：回顾有理数的相关知识, 将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，在此基础上引入无理数和实数. （3）将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是多少？ 师生活动： 学生思考、计算、交流得出：大正方形的边长是. 设计意图：创设问题情境,引出新知,让学生感受到现实生活中还存在着一种新数,自然过渡到它的大小,也为后面把无理数在数轴上表示出来作准备. 追问： =？请阅读教材第8页做一做内容,从中你能得到什么信息? 师生活动：师引导学生阅读、思考、交流，师点拨：无限不循环小数叫做无理数,＝1.73205080…，-＝—2.645 751 31, ＝1.259 921 0…，π＝3.141 592 65，1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0） 等都是无理数;有理数和无理数统称实数,即 设计意图：让学生通过阅读,感知是一个无限不循环小数, 自然引出无理数、实数及其分类,体会分类的思想. （4）你能在数轴中找到表示的点吗？ 师生活动：生思考、交流共同得出:作边长为1的正方形,它的对角线为,把与线段对应起来.再用圆规在数轴上找到一个与对应的点.师点拨、拓展：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 实数与数轴上的点一一对应. 设计意图：让学生认