2023年中考九年级数学专题题集：动态几何解答题专项练习

2023年中考九年级数学专题题集 动态几何解答题专项练习 1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，过点A作AE⊥BC于点E，AB＝5，BC＝7，BE＝3．动点P从点B出发，沿B→A→D运动，到达点D时停止运动．设点P的运动路程为x，△APE的面积为y1． （1）请直接写出y1与x之间的函数关系式以及对应的x的取值范围； （2）请在直角坐标系中画出y1的图象，并写出函数y1的一条性质； （3）若直线y2的图象如图所示，结合你所画y1的函数图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2） 2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点O是AC的中点，动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动，到达点C停止运动．设点P运动的路程为x，△AOP的面积为y，请解答下列问题： （1）请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质：　 　； （3）若直线y＝kx+2与该函数图象有且只有2个交点，则k的取值范围为 　 　． 3．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为AB中点，动点P从点A出发，沿着A→C→B方向运动至点B处停止．连接DP、BP，设点P的运动路程为x，△BDP的面积为y1． （1）直接写出y1与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）请在图2中画出函数y1的图象，并写出该函数的一条性质：　 　； （3）已知函数，当y1≥y2时，请直接写出自变量x的取值范围． 4．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y． （1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值． 5．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，E沿折线A→B→C方向运动，F沿折线A→C→B方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动的时间为t秒，点E，F的距离为y． （1）请直接写出y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出点E，F相距3个单位长度时t的值． 6．如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm．动点P从B出发以1cm/s的速度向C运动，动点Q从C出发以2cm/s的速度向B运动，两点同时出发，当其中一个点到达终点时另一个点立即停止运动，运动时间记为t．把线段AP绕点A逆时针旋转90°得线段AE，连接BE，CE．运动过程中△BCE的面积记为S△BCE且，PQ的长度记为y2． （1）求出y1、y2的函数关系式，并写出t的取值范围． （2）在图2的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y2图象的一条性质：　 　． （3）结合图象，当y1≥y2时，直接写出t的取值范围． 7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2AD＝4．点P从C出发，沿着折线CB→BA运动，到达点A停止运动．设点P运动的路程为x，连接DP，记△DPC的面积为y，请解答下列问题： （1）直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合图象，当△DPC的面积大于四边形ABCD面积的时，直接写出x的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） ​ 8．如图，在矩形ABCD中AB＝4，BC＝3．动点P从点A出发，沿折线A→C→B运动，当它到达点B时停止运动，设点P运动的路程为x，连接AP，BP．设三角形ABP的面积为y． （1）请直接写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出y的函数图象； （2）根据函数图象，写出该函数的一条性质； （3）根据函数图象，直接写出当y＝5时x的值（结果保留一位小数，误差范围±0.2）． ​ 9．如图1，在边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，动点Q以每秒个单位的速度，从点E出发，在射线ED上运动，同时动点P以每秒1个单位的速度，从点B出发，按B→C→D的方向运动至点D停止，当动点P停止运动时动点Q也停止运动．连接AP、AC、CQ，设点P的运动时