2023年中考九年级数学专题题集：几何证明综合题专项练习

2023年中考九年级数学专题题集 几何证明综合题专项练习 1．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为平面内一点． （1）如图1，若点D在△ABC内部，且AD平分∠BAC，将AD绕点D逆时针旋转得到ED，且点E恰好落在线段AB上，连接BD，∠ABD＝30°，AD＝，求BC的长； （2）如图2，若点D在线段AB上，E为BC上一点，且BD＝CE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接EF交AC于点M，求证：MF＝ME； （3）如图3，点D在△ABC外部，以AD为直角边构造等腰直角△ADE，且∠ADE＝90°，将△ADE绕着点A顺时针旋转α度，且0°＜α≤360°，记旋转中的△ADE为△AD'E'，在旋转过程中，过点C作CG∥AD′交直线E'A于点G，作点B关于AC的对称点B'，连接B'G，BG，H为线段BG上一点．P为线段BC上一点，且，BP＝3PC，连接PH．若AC＝4，当线段PH最短时，直接写出△BPH的面积． 2．如图1，△ABC与△AEF都是等边三角形，边长分别为4和，连接FC，AD为△ABC高，连接CE，N为CE的中点． （1）求证：△ACF≌△ABE； （2）将△AEF绕点A旋转，当点E在AD上时，如图2，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长； （3）连接BN，在△AEF绕点A旋转过程中，求BN的最大值． 3．如图．已知△ABC为等腰直角三角形，∠A＝90°，D、E分别为AC、BC上的两点，，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得EF，连接DF与AB交于点M． （1）如图1，当∠DEC＝30°时，若，求AD的长； （2）如图2，连接CF，N为CF的中点，连接MN，求证：； （3）如图3，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转60°得AG，连接FG、BG、CG，若AC＝4，当△ACG周长取得最小值时，直接写出△BCG的面积． 4．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC边上一动点，连接AD，将AD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DE，连接AE． （1）如图1，AH⊥BC，点D恰好为CH中点，AE与BC交于点G，若AB＝4，求AE的长度； （2）如图2，DE与AB交于点F，连接BE，在BA延长线上有一点P，∠PCA＝∠EAB，求证：AB＝AP+BD； （3）如图3，DE与AB交于点F，且AB平分∠EAD，点M为线段AF上一点，点N为线段AD上一点，连接DM，MN，点K为DM延长线上一点，将△BDK沿直线BK翻折至△BDK所在平面内得到△BQK，连接DQ，在M，N运动过程中，当DM+MN取得最小值，且∠DKQ＝45°时，请直接写出的值． 5．【特例感知】 （1）如图1，已知△AOB和△COD是等边三角形，直接写出线段AC与BD的数量关系是 　 　； 【类比迁移】 （2）如图2，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠BAO＝∠DCO＝90°，请写出线段AC与BD的数量关系，并说明理由． 【方法运用】 如图3，若AB＝6，点C是线段AB外一动点，AC＝2，连接BC．若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，求出AD的最大值． 6．已知：等边△ABC中，D为AB延长线上一点，连接CD，点E在CD上，连接AE，∠AEC＝60°． （1）如图1，连接BE，求证：BE平分∠AED； （2）如图2，点F为线段AC上一点，连接BF交AE于点G，若点G为BF中点，求证：AF＝BD； （3）如图3，点F为线段AC上一动点，作F关于AB的对称点F′，连接AF'，CF′．交AD于点K，点D在AB的延长线上运动，始终满足AF＝BD，连接F′D，BF交AE于点G，当F'D取得最大值时，此时AD＝16，求整个运动过程中GF的最小值． 7．已知△ABC、△BDE都是等边三角形，△BDE可以绕点B旋转． （1）如图1，F为DE边上一点，连接AF、BF、CF，当CF＝BC且AF∥BE时，求∠EBF的度数； （2）如图2，连接AD并延长交BC于点M，N为AC延长线上一点，连接BN，连接CE并延长交BN于点G，若G为BN的中点，求证：BM＝CN． （3）如图3，在等边△ABC内部，若AB＝6，是否存在一点P，使得AP+BP+CP取得最小值．若存在，直接写出最小值；不存在，请说明理由． 8．如图，在等边△ABC中，D为△ABC内一点，连接AD、BD、CD，∠ADB＝90°，E为BD上一点，连接AE． （1）如图1，若AE平分∠BAD，AD＝2，BC＝3，求BE的长； （2）如图2，若∠BAE＝∠ACD，且E为BD的中点，求证：AD＝DE； （3）如图3，若AB＝4，将△ADC沿AC翻折得到△AD'C，F为BC上一点，BF＝3CF，连接D′F，当D′F最小时，过D′作AD′的垂线，P是垂线上一动点