2.7 探索勾股定理 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

2.7勾股定理 P73-76 ICM 2002 Beijing August20-28.2002 庆元二中吴仁松 学习目标及重难点 知识与 掌握勾股定理 技能目标 会用勾股定理解决简单的几何问题 过程与 方法目标 经历勾股定理的探索过程 学习目标© 情感态度 了解勾股定理的文化背景，感受数学文化， 与价值观目标 培养观察思考的能力，养成说理的习惯 学习重点 勾股定理 学习难点 用面积法推导勾股定理 温故知新 三角形 ⊙ 直角三角形 勾股定理的发现 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时， 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种 数量关系。 1我们也来观察左图中的地面，看看有什么发现？ 2.这三个正方形的面积有什么关系？ 3.你能发现图中三个正方形中间的等腰直角三角形的 三边有什么关系吗？ 勾股定理的发现 A的面积 B的面积 C的面积 图1-2 图1-3 B 观察表格数据，你有什么发现？ 图12 B 图13 3.你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流. 方法总结 方法一：割 方法二：补 分割为四个 补成大正方形， 直角三角形 用大正方形的面 和一个小正方形. 积减去四个直角 三角形的面积. 勾股定理的证明 合作学习 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c, 那么a2+b2=c2. 史上证法最多的定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 加菲尔德的过明 无字证明 达芬奇证明 山对可过附4程需可 开在眼 开在注根 打开在腿 勾股定理的历史 在中国古代，人们把弯 勾+股弦 曲成直角的手臂的上半部分 称为“勾”，下半部分称为 股 “股”.我国古代学者把直 角三角形较短的直角边称为 “勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”. 商高是公元前十一世纪的西周人.在中国古代的数学著作《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话 商高说：“.…故折矩，勾广三，股修四，经隅五.”意思就是 说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径 隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦 五”，由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以在我国人们就 把这个定理叫作“商高定理” 勾股定理的历史 “勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达 哥拉斯定理”或“百牛定理”·毕达哥拉斯发现了勾股 定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这 个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”，勾 股定理流传最广的证明载于欧几里德(Euclid,是公元 EAAAL-APX35 前三百年左右的人)的《几何原本》中，欧几里德在编 著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发 1955年希腊发行 的印有勾股定理 现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”， 图案的邮票 以后就流传开了.1955年希腊发行了一张邮票，图案 是由三个棋盘排列而成.这张邮票也是为了纪念勾股定 理这个伟大的发现 勾股定理的历史 几十年前，有些科学家从天文望远镜中看到火星上有些地区 的颜色有些季节性的变化，又看到火星上有运河模样的线条，于 是就猜想火星上有高度智慧的生物存在. 宇宙探索 当时还没有宇宙飞船，怎样和这些智慧生物取得联系呢？有 人就想到，中国、希腊、埃及处在地球的不同地区，但是他们都 很早并且独立的发现了勾股定理.科学家们由此推想，如果火星 上有具有智慧的生物的话，他们也许能够知道勾股定理. 火星是否有高度智慧生物？现在已被基本否定，可是人类并 没有打消与地球以外生物取得联系的努力.怎样跟他们联系呢？ 用文字他们不一定能懂。因此，我国已故著名数学家华罗庚曾建 议：让宇宙飞船带着几个数学图形飞到宇宙空间，其中一个就是 边长为3：4：5的直角三角形.同学们没想到吧，两干年前发现的 勾股定理，现在在探索宇宙奥秘的过程中仍然可以发挥作用呢！