2.3 等腰三角形的性质定理 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

2.3等腰三角形的性质 (1) 庆元二中吴仁松 学习目标及重难点 知识与 1.掌握等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等， 技能目标 2.会利用等腰三角形的性质定理1进行简单的推理、判断、计算和作图 过程与 经历根据等腰三角形的轴对称性发现等腰三角形性质的过程， 方法目标 探索等边三角形的性质：等边三角形的各个内角都等于60° 学习目标© 情感态度 与价值观目标 初步体验构造法在几何证明中的简单应用 学习重点© 1等腰三角形的两个底角相等 2.在同一个三角形中，等边对等角 学习难点9 如何添辅助线 温故概念 (1)有两边相等的三角形 叫做等腰三角形 顶角 腰 腰 (2)底边和腰相等的等腰三角形 是等边三角形？ 底角 底角心 B C (3)从图形的对称性来说， 底边 等腰三角形是 轴对称图形， 它的对称轴是顶角平分线所在的直线 新知探究 求证：等腰三角形的两个底角相等 已知：如图，在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 证明：如图，在三角形ABC中，作∠BAC的平分 线AD交BC于点D .'AD平分∠BAC， ∴.∠BAD=∠CAD 在△BAD和△CAD中 AB=AC ∠BAD=∠CAD AD-AD .∴.△BAD≌△CAD(SAS) ∴.∠B=∠C 等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等 在△ABC中， ,∵AC=AB ∴.∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角) 应用新知 (1)如图，在△ABC中，AB=AC, 外角∠ACD=110°，则∠B=70° 110° D (2)等腰三角形的一个底角是70°， 则其顶角是 40° (3)如果等腰三角形的一个内角等于70° 那么它的底角度数55°或70° (4)如果等腰三角形中一个角是另一个角的两倍， 那么它的底角是45或72°度 P6例1 例1：求等边三角形各个内角的度数 等边三角形的性质 点三角图州国 个内到服树明号为什么) 4拉4 B 开在线板 P例2 例2：求证“等腰三角形两底角的平分线相等” 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线。 求证： BD=CE A E D B C P课内练习 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ACD=100°，则∠A=20°度 B C D (第1题) 2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,P为BC的中点，D,E分别为 AB,AC上的点，且AD=AE. 求证：PD=PE. A 证明： E AB=AC,AD=AE .∴.∠B=∠C(等腰三角形的两个底角相等) BD=CE ,'P为BC的中点 B P C .BP=CP (第2题) 在△BPD和△CPE中 BD=CE ∠B=∠C BP=CP '.△BPD≌△CPE(SAS) ∴.PD=PE 课堂总结反思 等腰三角形 的主要特征 从边看 从角看 从“三线”看 从对称性看 从数学思想看 两边相等 两个底角相等 两腰上的中线相等 是轴对称图形 分类思想 (等边对等角) 两腰上的高线相等 两底角平分线相等