专题1 逻辑语言课件-2023届山东省春考数学一轮复习

专题1 集合（4） 常用逻辑用语 数学一轮复习 1 春考考试范围及要求 1.考试范围 （1）了解命题的有关概念，能判断一个命题的真假； （2）理解全称量词和存在量词，理解全称命题和存在性命题； （3）理解逻辑联结词“且”或“非”的含义，掌握复合命题的真值表； （4）理解逻辑符号的含义。 2 知识梳理 1.命题 ___ __叫做命题。 判断命题的两个步骤： 首先判断它是否为陈述句， 再判断它是否有确定的、惟一的真值. 能够判断真假的陈述句 命题 是可以判断其真假的语句 没有真假意义的语句都不是命题。例如：感叹句、疑问句、祈使句、含有变量的语句等等 命题的定义 3 例1 下列式子或句子为命题的是（ ） A. 1+1=3 B. 请你爱惜公物 C. x+1=0 D. 你学习好吗？ A 4 例1 判断下列语句是否为命题，并说明理由。 （1）菱形的对角线垂直平分； （2）函数是奇函数吗？ （3）祝你健康平安！ （4）若x=2，则x2 -4=0 √ √ × × 5 举一反三 判断下列语句是否为命题，并说明理由。 （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）空集是任何集合的子集； （3）3x+1<0; （4）若x=3，则x2 -4>0; (5) 9是奇数； （6）请进来！ √ √ √ √ × × 6 知识梳理 2.命题的真假 当命题给出的判断正确或符合客观实际时，称该命题真，否则称该命题假。“真”“假”常被称为命题的真值，其中“ __ ”常用“1”表示，“ __ ”常用“0”表示， 真 假 命题的定义 7 例2 下列命题中，是真命题的是（ ） A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 和负数一定没有对数 D. 任何实数的0次幂都等于1 C 8 量词 全称 存在 知识梳理 （1）全称量词是指任意的，常用的全称量词有“所有”“一切”“每一个”“任何”“任意等，用符号 ___ __表示。 10 知识梳理 （3）全称命题： ___ __ 2.全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题. 其一般形式为： M为给定的集合，p(x)是M中所有元素都具有的性质 例如： 11 要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立； 如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题. 如何判断一个全称命题的真假？ 知识梳理 （2）存在量词是指存在，常用的存在量词有“存在”“有些”“有一个”“至少有一个”等，用符号___ __表示。 13 4.存在性命题(特称命题)：含有存在量词的命题称为存在性命题.其一般形式为： M为给定的集合，p(x) 是M中有（存在）一些元素具有的性质. 读作：存在一个x属于M，使p(x)成立 要判定存在性命题 “ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x, 使p(x)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在性命题是假命题. 如何判断一个存在性命题的真假？ 例2 判断下列命题的真假： （1） x∈R，Ι x Ι >0; （2） x∈N，x2 ≥ 1 ; （3） x∈Z，x3 < 1 ; （5） x∈Q，x2 = 2. 假命题 假命题 真命题 假命题 16 例3 写出下列命题的非，并判断真假。 （1）5>3； （2）所有的自然数都是正整数； （3）5+2=7; （4）p: x∈R，都有x2 -6x+9≥0; （5）q: X0∈R，使x02 -9=0; 5≤3；假 至少有一个自然数不是正整数；真 5+2≠7；假 ¬p: x∈R，x2 -6x+9<0；假 q: X0∈R，都有x02 -9≠0；假 17 知识梳理 4.常用的逻辑联结词 常用的逻辑联结词有且、或、非，符号分别是⋀、Ⅴ、¬ 。 18 知识梳理 5.简单命题 不含 ___ 的命题叫做简单命题。 6.复合命题 由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做