广东省珠海市斗门区新盈中等职业学校2023-2024学年高一上学期开学数学试题
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广东省珠海市斗门区新盈中等职业学校2023-2024学年度第一学期
开学考试（数学试题）
一、选择题（共15题，共75分）
- （5分）一个圆锥的底面圆半径为
，高为 
，则这个圆锥的侧积为 
A． 
B． 
C． 
D． 
- （5分）设集合
，
，若 
，则 
的取值范围是
A． 
B． 
C． 
D． 
- （5分）
名学生参加甲、乙两项艺体活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有 
名，参加乙项的学生有 
名，则仅参加了一项活动的学生数为
A． B． 
C． 
D． 
- （5分）设
是非空集合，且满足两个条件：
，若 
，则 
那么 的个数为
A． B． 
C． 
D． 
- （5分）已知全集
，集合 
，集合 
，则 
A． 
B． 
C． 
D． 
- （5分）若函数
的定义域为 
，则 
的取值范围是
A． 
B． 
C． 
D． 
- （5分）在
中，若 
，则 是
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰非直角三角形
- （5分）如图，摩天轮的半径为 米，摩天轮的中心
点距离地面的高度为 米，摩天轮匀速逆时针旋转，每 分钟转一圈，若摩天轮上点 
的起始位置在最低点处，下面有关结论正确的是 
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A．经过 
分钟，点 距离地面的高度为 米
B．第 分钟和第 
分钟点 距离地面的高度相同
C．从第 分钟至第 
分钟，点 距离地面的高度一直在上升
D．摩天轮旋转一周，点 距离地面的高度不低于 
米的时间为 分钟
- （5分）已知
，则“存在 
使得 
”是“
”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
- （5分）在 中，若
, 则 形状一定是
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
- （5分）记边长为
的正六边形的六个顶点分别为 
，
，
，
，
，
， 是该正六边形中心，设点集 
，向量集 
．则这个集合 
中元素的个数为
A． 
B． 
C． 
D． 
- （5分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是
A．
B．
C．
D．
- （5分）已知圆
与圆 
关于直线 
对称，则直线 的方程是
A． 
B． 
C． 
D． 
- （5分）三棱柱
的侧棱垂直于底面，且 
，
，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
A．
B．
C．
D．
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- （5分）若
，，
均为任意实数，且 
，则 
的最小值为
A． 
B． C． 
D． 
二、填空题（共5题，共25分）
- （5分）设椭圆的两个焦点分别为
，
，过 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 ．若 
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ．
- （5分）由直线
上的点向圆 
引切线，则切线长的最小值为 ．
- （5分）如果函数
在区间 
上是单调递增的，则实数 的取值范围是 ．
- （5分）已知点
是椭圆 
上的动点，则 
的取值范围是 ．
- （5分）已知数列
中，
，
，
，则数列 的通项公式 
．
三、解答题（共5题，共50分）
- （10分）已知全集 ，集合
，
．求：
(1) 
；
(2) 
；
(3) 
．
- （10分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为
与 
，且乙投球 
次均未命中的概率为 
．
(1) 求乙投球的命中率 ；
(2) 求甲投球 次，至少命中 次的概率．
- （10分）已知数列 是等差数列，数列
是公比大于零的等比数列，且 
，
．
(1) 求数列 和 的通项公式；
(2) 记 
，求数列 
的前 
项和 
．
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