21.2解一元二次方程 同步练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册
21.2解一元二次方程
知识点梳理
一元
二次方程的解
法
(1)直接开方法。适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。
(2)配方法。套用公式
a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。
(3)公式法。当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：
的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。
，
②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。
③b2-4ac＜0
时，方程无实数根。
定
义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2
-4ac。
(4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式、十字相乘法。
巩固练习
一、选择题
1．用配方法解方程
，配方后的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．一元二次方程
的解为（ ）
A．
B．
，
C．
D．
3．若方程
有两个不相等的实数根，则
的值不能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．一元二次方程 
的解为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，那么
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．且 D．
6．关于x的方程x²＋mx＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（ ）
A．－3 B．－6 C．3 D．6
7．一个等腰三角形的两条边长分别是方程
的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12 B．11 C．9 D．16
8．设
，
，且
，则代数式
的值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
二、填空题
9．将一元二次方程x2+8x+13=0通过配方转化成（x+n）2=p的形式（n，p为常数），则n= ，p= .
10．若关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
11．一元二次方程
的两根分别为
和
，则
= .
12．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为 .
13．关于x的一元二次方程
的两实数根分别为、，且
，则m的值为
三、解答题
14．解下列方程：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
15．先化简，再求值：（ 
）÷ 
，其中x的值是方程x2+2x﹣3＝0的解.
16．设a、b、c是△ABC的三边，关于x的方程
有两个相等的实数根，且方程3cx+2b＝2a的根为0．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，求m的值．