21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年上学期贵州省各地九年级数学期末试题选编

21.1 一元二次方程

 

一、单选题

1．（2022秋·贵州铜仁·九年级统考期末）下列方程是一元二次方程的是（  ）

A．2x2＋x－y=0 B．ax2＋4x－5=0 C．3x2＋2x＋7=3（x2－1） D．x2－1=0

2．（2022秋·贵州铜仁·九年级期末）下列关于 x的方程：①ax2+bx+c=0；②x2+=6；③x2=0；④x=3x2⑤（x+1）（x﹣1）=x2+4x中，一元二次方程的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2022秋·贵州黔西·九年级统考期末）若（1﹣m）x3mx﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则该方程的一次项系数是（　　）

A．﹣1 B．±1 C．﹣3 D．±3

4．（2022秋·贵州安顺·九年级统考期末）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

5．（2022秋·贵州贵阳·九年级统考期末）一元二次方程：的一次项系数是（    ）

A． B．2 C．5 D．6

6．（2022秋·贵州黔南·九年级统考期末）一元二次方程的二次项系数为（    ）

A．－1 B．0 C．1 D．2

7．（2022秋·贵州毕节·九年级统考期末）将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A． B． C． D．

8．（2022秋·贵州毕节·九年级统考期末）关于x的一元二次方程(a−1)x2+a2−1=0的一个根是0．则a的值为（    ）

A．1 B． C．1或 D．

9．（2022秋·贵州毕节·九年级统考期末）若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（    ）

A．2018 B．2020 C．2022 D．2024

10．（2022秋·贵州安顺·九年级统考期末）已知是一元二次方程的一个根，那么（    ）

A． B． C． D．

11．（2022秋·贵州铜仁·九年级期末）若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（        ）

A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定

 

二、填空题

12．（2022秋·贵州黔东南·九年级统考期末）写出两根分别为3和4的一个一元二次方程：           ．

13．（2022秋·贵州贵阳·九年级统考期末）若关于x的方程的一个根是，则m的值为         ．

14．（2022秋·贵州铜仁·九年级期末）已知m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，则3m2+12m＝   ．

15．（2022秋·贵州铜仁·九年级统考期末）已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋4x＋m2＋m＝0的一个根为0，则m的值是         ．

16．（2022秋·贵州黔东南·九年级统考期末）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为     ．

17．（2022秋·贵州铜仁·九年级统考期末）把一元二次方程化成一般形式是      ．

18．（2022秋·贵州遵义·九年级期末）已知是一元二次方程的一个根，则的值为      ．

19．（2022秋·贵州铜仁·九年级期末）已知方程．当     时，为一元二次方程．

 

三、解答题

20．（2022秋·贵州毕节·九年级统考期末）已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式的值．

21．（2022秋·贵州铜仁·九年级期末）已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是1，且a、b满足等式，求方程的根.

参考答案：

1．D

【分析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可．

【详解】解：A. 2x2＋x－y=0，二个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

B. ax2＋4x－5=0，当时，是一元一次方程，故该选项不符合题意；

C. 3x2＋2x＋7=3（x2－1）整理后得，不含二次项，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

D. x2－1=0，故该选项符合题意；

故选D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

2．B

【分析】依据一元二次方程的定义求解即可．

【详解】①当a＝0时，ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程；②x2+=6＝6是分式方程；③x2＝0是一元二次方程；④x＝3x2是一元二次方程⑤（x＋1）（x−1）＝x2＋4x，整理后不含x的二次项，不是一元二次方程．

故选B．

【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

3．C

【分析】根据一元二次方程的定义：一般地，我们把形如（其中a≠0，a、b、c是常数，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项）的方程叫做一元二次方程，进行求解即可．

【详解】解：∵是关于x的一元二次方程，

∴，

∴，

∴该方程的一次项系数是3m=-3，

故选C．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟知定义是解题的关键．

4．C

【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式b2-4ac＞0，结合一元二次方程的定义，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．