专题5 数列课件-2023届山东省春考数学一轮复习

专题5 数列的概念及其通项公式 数学一轮复习 春考考试范围及要求 1.考试范围 （1）理解数列的概念； （2）理解数列通项公式、前n项和公式的意义 知识梳理 1.数列的定义 按一定次序排列的一列数a1,a2,a3,…,an,…叫做数列，简记为{an}。其中排在第n个位置的那一项叫做数列的第n项，记为an. 【说明】　(1)若次序不同,则数列就不同. (2)数列的项与它的项数是不同的概念,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数;而项数是指这个数在数列中的位置序号. 例 知识梳理 知识梳理 3.通项公式 一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系式叫做这个数列的通项公式. 【说明】　 (1)根据通项公式就可写出数列的任意一项. (2)并非所有的数列都能写出它的通项公式. (3)有些数列的通项公式的形式不一定是唯一的. 如-1,1,-1,1,…的通项公式可写成an=(-1)n,也可写成 an=(-1)n+2. 例1 写出下列数列的一个通项公式，使得它的前4项分别是下列各数。 （1）3,5,7,9…… （2）0,2,4,6…… （3）2,4,8,16…… （4）1,3,7,15…… （5）1,-1,1,-1…… （6）-3,1,-3,1…… 举一反三 数列0，，，，……（ ） A. = B. = C. = D. 无法确定 知识梳理 3.数列的递推公式 用含有数列前面的若干项的表达式来表示后面的某一项的公式，称为数列的递推公式，如:an+1=2an+1. 【说明】　已知首项和递推公式,实际上也确定了数列. 例2 写出下列数列的一个通项公式，使得它的前4项分别是下列各数。 （1），，，… （2），，，… （3），，，………… 举一反三 已知一个数列为，，，……，则这个数列的一个通项公式为（ ） 知识梳理 例3 则（ ） A. B. C. D.-30 举一反三 则（ ） A. B. C. D. 例4 则（ ） A.67 B.22 C. 202 D.201 举一反三 则（ ） A.6 B.-3 C.-6 D.-12 例5 （1） (2) 举一反三 专题5 等差数列 数学一轮复习 春考考试范围及要求 1.考试范围 （1）理解等差数列和等差中项的概念； （2）理解等差数列通项公式、前n项和公式的意义 （3）能运用数列的知识，解决实际问题。 知识梳理 1．等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，用字母d表示，即 an－an－1=d(n≥2，且n∈N*)． (1)判断(或证明)一个数列是等差数列，可以用式子 an－an－1=d(n∈N*，n>1)或an+1－an=d(n∈N*)． (2)若三个数成等差数列，则可设这三个数分别为 a－d，a，a＋d． 　 知识梳理 2．等差数列的通项公式： 等差数列{an}的首项为a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+（n－1）d （1）通项公式是关于n的一元一次函数 （2）判定一个数列是等差数列的一般方法： ①定义法 ②通项公式法： 　 知识梳理 3.等差中项： 如果a，A，b成等差数列，则A叫做a和b的等差中项，且有A= . 4.等差数列的前n项公式： Sn= = . 知识梳理 5.等差数列的简单性质： (1)等距性：若m＋n＝p＋q，则am+an=ap+aq． 特别地，若m＋n＝2s，则am＋an＝2as． (2)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d. (3)当d≠0时，an是n的一次函数，Sn是n的二次函数； 当d＝0时，an＝a1，Sn＝na1. (4)若等差数列的前n项和为Sn，则Sn，(S2n－Sn)，(S3n－S2n)，…也成等差数列． 例1 在数列{an}中，已知a1＝-1，an+1＝an+2，则a13等于(　　) A．34 B．35 C．23 D．78 举一反三 在数列{an}中，若a1＝2，an+1＝a1+an，则a2+a4+a6等于(　　) 例2 已知在等差数列{an}中，a5＝10，a12＝31，求an。 举一反三