第14章 整式的乘法与因式分解 单元综合能力测试卷 2023-2024学年人教版数学 八年级上册

人教版数学 八上 第14章 《整式的乘除与因式分解》 单元综合能力测试卷 1． 选择题（共30分） 1.下列计算正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．4x2+4x3＝8x5 C．（a2）4＝a6 D．（x2y）2+x4y2＝2x4y2 2.计算（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是（　　） A．﹣ B． C．﹣4 D．4 3.下列因式分解正确的是（　　） A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a2﹣a＝a（a+1） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 4.多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中，各项的公因式是（　　） A．2xy B．2x2y C．2xy2 D．2x2y2 5. ，，则等于（ ） A.40 B.36 C.9 D、4 答案 答案 6．若（且），则，已知，，，那么，，三者之间的关系正确的有（    ） ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7.比较与的大小：因为，，而，所以，即．据此可知、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8.计算：的结果是（   ） A． B． C． D． 9.我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序） 1   1                  1   2   1              1   3   3   1          1   4   6   4   1      …                                         …                  请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（    ） A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042 10.当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被下列哪个数整除（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2． 填空题（共24分） 11.若4x﹣3y﹣3＝0，则104x÷103y＝　 　． 12．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy﹣y2，高为6xy，则这个三角形的面积为 　 　． 13. 数学讲究记忆方法．如计算时若忘记了法则，可以借助，得到正确答案．你计算的结果是 ． 14.若,,则 . 15．如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为 ． 16．已知代数式 可以利用完全平方公式变形为 ，进而可知 的最小值是 ．依此方法，代数式 的最小值是 ． 3、 解答题（共66分） 17.（6分）计算 (1)﹣12016﹣（π﹣3）0 (2)a5•a4+（﹣2a3）3 (3)2x•（x﹣3y）2 (4)（x﹣y﹣3）（x+y﹣3） 18.(本题8分)因式分解： （1）2a2b﹣8ab2+8b3． （2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）． （3）81x4﹣16． （4） （m2+5）2﹣12（m2+5）+36 19. (本题8分) (1) 先化简, 再求值: ,其中a=-1. (2)先化简, 再求值: ,其中a=1. 20.（10分）我们的数学学习是在公式化体系不断完善中进行的．前面我们学习了平方差公式，在平方差公式的基础上，我们对式子a3﹣b3有如下推导： a3﹣b3 ＝a3﹣a2b+a2b﹣b3 ＝a2（a﹣b）+b（a2﹣b2） ＝a2（a﹣b）+b（a+b）（a﹣b） ＝（a﹣b）[a2+b（a+b）] ＝（a﹣b）（a2+ab+b2）． 我们称上述公式为立方差公式．请同学们结合上述结论解答下列问题： （1）因式分解：x3﹣8． （2）请猜想：对于a3+b3有立方和公式吗？若有，请进行推导；若没有，请说明理由． . 21.（10分）阅读下列材料，解答问题： 在的积中，项的系数为，的系数为，求a，b的值． 解：        ①          ② 根据对应项系数相等有，解得，       ③ （1）上述解答过程是否正确？ （2）若不正确，从第几步开始出现错误?其它步骤是否还有错误? （3）请你写出正确的解答过程． 22.（12分）阅读材料:若,求的值 解:∵,∴, ,∴,,∴. 根据你的观察,探究下面的问题: (1)已知,求的值； (2)已知△ABC的三边长都是正整数,且满足,求△ABC的最大边的取值范围； (3)已知,,比较的大小. 23.（12分）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利