21.2 解一元二次方程 同步练习卷 2023--2024学年人教版数学九年级上册

2023年人教版数学九年级上册

《21.2 解一元二次方程》同步练习卷

一 、选择题

1.若(x＋1)2﹣1=0，则x的值等于(　　)

A.±1           B.±2             C.0或2               D.0或﹣2

2.若方程(x﹣1)2=m有解，则m的取值范围是(　　)

A.m≤0     B.m≥0     C.m＜0     D.m＞0

3.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么成立的式子是(  　　)   

A.b2﹣4ac＞0        B.b2﹣4ac＜0          C.b2﹣4ac≤0         D.b2﹣4ac≥0

4.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为(　　)

A.k=﹣4           B.k=4               C.k≥﹣4                D.k≥4

5.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m＋n的值是(     )

A.－10             B.10               C.－6              D.2

6.下列方程中，两根之和为2的是(　　)

A.x2+2x﹣3=0       B.x2﹣2x﹣3=0       C.x2﹣2x+3=0       D.4x2﹣2x﹣3=0

7.用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(　　)

A.(x＋5)2＝16       B.(x＋5)2＝1      

C.(x＋10)2＝91       D.(x＋10)2＝109

8.小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：

∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2(第一步)

∴b2﹣4ac＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)＝24(第二步)

∴(第三步)

∴(第四步)

小明解答过程开始出错的步骤是(     )

A.第一步         B.第二步         C.第三步         D.第四步

9.一元二次方程x(x﹣2)＝0根的情况是(　　)

A.有两个不相等的实数根       B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根             D.没有实数根

10.解方程 7(8x＋3)=6(8x＋3)2的最佳方法应选择(　　)

A.因式分解法      B.直接开平方法      C.配方法      D.公式法

11.已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x＋8=0的根，则这个三角形的周长等于(　　)

A.13        B.11        C.11 或13        D.12或15

12.若α，β是一元二次方程3x2＋2x﹣9＝0的两根，则＋的值是(　　)

A.         B.﹣   C.﹣         D.

二 、填空题

13.方程：(2x﹣1)2﹣25=0的解为______.

14.用公式法解一元二次方程﹣x2＋3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=　   　；b=　   　；c=　   　.

15.已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，则b的值为　   　.

16.请写出一个以3和﹣2为根的一元二次方程：　      　．

17.若x1，x2是方程x2＋x﹣1＝0的两个根，则x12＋x22＝　   　.

18.三角形两边的长分别是8和6,第3边的长是一元二次方程x2﹣16x＋60=0的一个实数根,则该三角形的面积是         ．

三 、解答题

19.用配方法解方程：x2＋8x＋15=0

 

 

 

 

20.解方程：﹣3x＝1﹣x2(公式法)

 

 

21.已知关于x的方程(k﹣1)(k﹣2)x2+(k﹣1)x+5=0.

求：(1)当k为何值时，原方程是一元二次方程；

(2)当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解.

 

 

 

 

 

 

 

22.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0

(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

 

 

 

 

 

 

 

23.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m﹣1＝0有两个实数根x1，x2.

(1)求m的取值范围；

(2)当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值.