21.3实际问题与一元二次方程强化训练2023-2024学年人教版九年级上册数学

实际问题与一元二次方程

一、单选题

1．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（    ）

A． B．

C． D．

2．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长出x小分支，列方程为（　　）

A．（1+x）2＝91 B．1+x+x2＝91 C．（1+x）x＝91 D．1+x+2x＝91

3．有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.那么每轮传染中平均一个人传染的人数为　　(　　)

A．10 B．9 C．8 D．7

4．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，在等腰中，，，动点P从点A出发沿向点B移动，作，，当的面积为面积的一半时，点P移动的路程为（    ）

A． B． C． D．

6．某渔具店销售一种鱼饵，每包成本价为10元，经市场调研发现：售价为20元时，每天可销售40包，售价每上涨1元，销量将减少3包．如果想获利480元，设这种鱼饵的售价上涨x元，根据题意可列方

程为（    ）．

A． B．

C． D．

7．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x正方形，再分别以，为边坐另一边长为5的长方形，最后得到四边形是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程　　的解

A． B．

C． D．

8．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是(    )

A．x(x-20)=300 B．x(x+20)=300 C．60(x+20)=300 D．60(x-20)=300

9．如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第行有个点…，前行的点数和不能是以下哪个结果 （    ）

A．741 B．600 C．465 D．300

10．如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所，要求修建

四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边如图所示，若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米．设小道宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（　　）

      

A． B．

C． D．

 

二、填空题

11．某超市一月份的营业额为200万元，已知三月份的营业额为1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为        ．

12．九年级举行班级足球赛，先把所有班通过抽签平均分成A，B两组，在每一组中进行单循环的小组赛（每两个班之间比赛一场），再从每组的前4名选出进行比赛，最后进行决赛得出名次；若A组共进行了21场小组赛，则九年级共有      个班．

13．如图，某单位在直角墙角处用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米．设AB的长为x米，则可列方程为     ．

14．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率是           ．

15．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是    ．

16．为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验．该实验基地两年前有150种种子，经过两年不断地努力，现在已有216种种子．若培育的种子平均每年的增长率为x，则x的值为      ．

17．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条横向、