22.1二次函数的图像与性质（二） 2023-2024学年九年级上册数学题型讲义

22.1 二次函数的图像和性质（二） 知识框架 知识点 二次函数图像与性质（二） 图像与性质 知识点一 的性质 1. 定义：为二次函数的一般式。 2. 对称轴： 3. 顶点：（，） 4. 增减性：当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为． 当时，随的增大而减小； 当时，随的增大而增大； 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为． 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小； 5.最值：当时，抛物线开口向上，当时，有最小值． 当时，抛物线开口向上，当时，有最大值． 有最小值 有最大值 图像(左 右 ) 针对练习 一、的性质（顶点） 例1 抛物线的顶点坐标是（ ） A．（1，3） B．（1，3） C．（1，3） D．（1，3） 例2 抛物线的顶点坐标是（ ） A．（2，0） B．（2，-2） C．（2，-8） D．（-2，-8） 变式1抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。 二、的性质（对称轴） 例1 函数y=＋2x－5的图像的对称轴是（ ） A．直线x=2 B．直线a=－2 C．直线y=2 D．直线x=4 变式1 已知函数，对称轴为直线x=2，则b的值为（） A. 20 B. 10 C. -20 D. -20 三、的性质（最值） 例1 抛物线的最值是（） A.最大值是-2 B.最小值是5 C.最大小值是21 D.最小值是-2 变式1 已知抛物线，有最大值为5，则c的值为 四、的性质（增减性） 例1 函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若-2＜x1＜x2，则（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．y1、y2的大小不确定 例2已知二次函数y=ax2-2ax+1（a＜0）图象上三点A（-1，y1），B（2，y2）C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2 变式1已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示： 在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2 X …… 0 1 2 3 …… y …… 5 2 1 2 …… 知识点 知识点二 画的图像 五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点、（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. 注意：与x轴的交点的算法：令函数值y=0，求出x即可得到点。 与y轴的交点的算法：令自变量x=0，求出y即可得到点。 针对练习 例1 请画出二次函数-6的图像，并写出其对称轴，顶点，与x轴的交点。 变式1 画出的图像 知识点三 变换 1. 二次函数与转换 ①→： （1） 方法一，通过配方法把一般式进行配方，化成顶点式 （2） 方法二，先用对称轴公式求出对称轴，把对称轴代入函数中求出y，得到顶点（h，k）， 两个式子的a相同，代入顶点式即可。 注意：例如当顶点为（-2，-1）时，顶点式为而不是 ②→ 直接把顶点式根据完全平方公式化成一般式即可。 注意：先化完全平方公式，然后要整体乘a，不要漏了 2. 二次函数的平移 注意：一定要先把解析式化成顶点式，再根据“左加右减，上加下减”原则平移。 针对练习 1、 → 例1 化为a的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。 例2 抛物线的顶点坐标是 .，化成顶点式：（ ） 变式1 将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝＿＿＿＿. 2、 二次函数的平移 例1 二次函数的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为，则b与c分别等于（ ） A、6，4 B、－8，14 C、－6，6 D、－8，－14 例2 把二次函数的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是