第5章 二次根式 小结与复习（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

小结与复习 第5章 二次根式 优翼数学教学课件（XJ）八上 一、二次根式的概念 1. 形如____(a≥0)的式子叫作二次根式； 2. 二次根式有意义的条件：被开方数（或式） 为 ； 3. 最简二次根式： (1) 被开方数不含 ； (2) 被开方数不含 . 非负数（或式） 开得尽方的因数（或因式） 分母 要点梳理 性质1： 具有双重非负性： 性质2： 性质3： 性质4： 性质5： 二、二次根式的性质 ≥ ≥ a | a | -a a 三、二次根式的乘法和除法 1. 先化简为最简二次根式； 2. 然后合并被开方数相同的二次根式. 四、二次根式的加法和减法 1.乘法法则： 2.除法法则： 五、二次根式的混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的. 例1 使代数式 有意义的 x 的取值范围是 . x≥ 且 x≠3 考点一 二次根式有意义的条件 【解析】分别求出使分式、二次根式有意义的 x 的取值范围，再求出它们解集的公共部分. 根据题意，有 3 - x≠0，2x - 1≥0，解得 x≥ 且 x≠3. 考点讲练 1. 若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 A 针对训练 2. 若 则（ ） A. x≥3 B. x≥0 C. 0≤x≤3 D. x 为一切实数 A 例2 若 ，求 的值. 解：∵ ∴ x－1 = 0，3x + y－1 = 0，解得 x = 1，y = －2. 则 【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为 0. 考点二 二次根式的性质 初中阶段主要涉及三种非负式： ≥0，| a |≥0，a2≥0. 如果若干个非负式的和为 0 ，那么这若干个非负式都必为 0. 这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一. 方法总结 针对训练 3.若实数 a，b 满足 则 . 1 解析：化简此代数式的关键是能准确地判断 a，b 的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简. 例3 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，请化简： b a 0 解：由数轴可以确定 a＜0，b＞0， ∴ ∴原式= - a - (-a ) + b = b. 4. 若 1< a < 3，化简 的结果 是 . 2 针对训练 例4 先化简，再求值： ，其中 考点三 二次根式的化简求值 【解析】：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可. 解： 当 时， 原式 5. 先化简，再求值： ，其中 解：原式 当 时，原式 针对训练 加、减、乘、除运算 二次根式 性质 最简二次根式 课堂小结 见教材章末练习 课后作业 $$