14.2 勾股定理的应用（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（华东师大版）

14.2 勾股定理的应用 第14章 勾股定理 优翼数学教学课件（HS）八上 如图所示，一个圆柱体的底面周长为 20 cm，高 AB 为 4 cm，BC 是上底面的直径.一只蚂蚁从 A 点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，试求出爬行的最短路程.(精确到 0.01 cm) A B C 分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形 ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图 — — 长方形ABCD 的对角线 AC 之长. 导入新课 A B C A C B D 解：如图，在 Rt△ABC 中， BC = 底面周长的 一半 = 10 cm.由勾股定理，可得 答：爬行的最短路程约为 10.77 cm. 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”性质来解决问题. 例1 如果圆柱换成如图的棱长为 10 cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到 0.01 cm) A B 勾股定理的应用 新课讲授 A B 10 10 10 B C A 解：最短路程即为长方形的对角线 AB， 答：爬行的最短路程约是 22.36 cm. 例2 如果盒子换成如图长为 3 cm，宽为 2 cm，高为 1 cm 的长方体，蚂蚁沿着表面由 A 爬到 C1 需要爬行的最短路程又是多少呢？ A B C D B1 C1 D1 A1 分析：蚂蚁由 A 爬到 C1 过程中较短的路线有多少种情况？ (1)经过前面和上底面； (2)经过前面和右面； (3)经过左面和上底面. A B C D B1 C1 D1 A1 2 3 A 1 B B1 C1 D1 A1 3 2 1 A B C B1 C1 A1 3 2 1 A D D1 A1 B1 C1 解： (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为 A B C D B1 C1 D1 A1 2 3 A 1 B B1 C1 D1 A1 (2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为 A B C D B1 C1 D1 A1 3 2 1 A B C B1 C1 A1 (3)当蚂蚁经过左面和上面时，如图，最短路程为 A B C D B1 C1 D1 A1 3 2 1 A D D1 A1 B1 C1 5.10＞4.47＞4.24 所以由 A 爬到 C1 需要爬行的最短路程是4.24. 例3 一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂房上方为半圆形拱门)？说明理由. A B C D 2米 2.3 米 MN＝ MH＝0.6＋2.3＝2.9 (米)＞2.5 (米). 答：卡车能通过厂门． 解：在Rt△ONM 中，∠MNO = 90°，由勾股定理，得 A B D C O M ┏ N H 2 米 2.3 米 1.如图，已知 CD＝6 cm，AD＝8 cm， ∠ADC＝90°，BC＝24 cm，AB＝26 cm，求阴影部分面积. 解：在 Rt△ADC 中，利用勾股定理得 AC2 = AD2 + CD2 = 82 + 62 = 100， ∴AC = 10. ∵AC2 + BC2 = 102 + 242 = 676 = 262， ∴△ACB 为直角三角形（勾股定理的逆定理）. ∴S阴影部分 = S△ACB - S△ACD = 120 - 24 = 96 (cm2). 当堂练习 2.如图，在△ABC 中，AB = AC，D 点在 CB 延长线上，求证：AD2 - AB2 = BD·CD A B C D E ∴ AD2 - AB2 = (AE2 + DE2) - (AE2 + BE2) = DE2 - BE2 = (DE + BE)·( DE - BE) = (DE + CE)·( DE - BE) = BD·CD. 证明：过 A 作 AE⊥BC 于 E. ∵AB = AC，∴BE = CE. 在 Rt△ADE 中，AD2 = AE2 + DE2. 在 Rt△ABE 中，AB2 = AE2 + BE2. 勾股定理的应用 最短路程问题 勾股定理与其逆定理的应用 课堂小结 $$