北京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-06函数的概念与性质
北京市2022-2023学年上学期高一期末数学试题汇编-06函数的概念与性质
一、单选题
1．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）已知函数
定义域为
，那么“函数图象关于y轴对称”是“
，都存在
，使得
成立”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）下列函数中，在其定义域上单调递增且值域为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023秋·北京昌平·高一统考期末）已知函数
，则下列函数为奇函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023秋·北京丰台·高一统考期末）已知偶函数在区间
上单调递减，则下列关系式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023秋·北京东城·高一统考期末）函数
的图象关于（ ）
A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线
对称
6．（2023秋·北京怀柔·高一统考期末）已知
是偶函数，函数对任意
，且
，都有
成立，且
，则
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
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7．（2023秋·北京·高一校考期末）下列函数中，其定义域和值域不同的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）函数
在区间[0，3]上的值域是 ．
9．（2023秋·北京·高一校考期末）若点
在幂函数
的图像上，则
的值为 .
10．（2023秋·北京昌平·高一统考期末）已知函数的定义域为
，满足
，且在
上是减函数，则符合条件的函数的解析式可以是
.（写出一个即可）
11．（2023秋·北京丰台·高一统考期末）已知幂函数
的图象经过点
，则
．
12．（2023秋·北京西城·高一统考期末）函数
的定义域为，且
，都有
，给出给出下列四个结论：
①
或
；
②一定不是偶函数；
③若
，且在
上单调递增，则在
上单调递增；
④若有最大值，则一定有最小值．
其中，所有正确结论的序号是 ．
13．（2023秋·北京·高一清华附中校考期末）已知函数
经过点
，则不等式
的解集为 ．
14．（2023秋·北京大兴·高一统考期末）已知幂函数
的图象经过点
，则
．
三、双空题
15．（2023秋·北京房山·高一统考期末）已知函数
，当
时，
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的值域为 ；若在定义域上是增函数，则 a的取值范围是 ．
四、解答题
16．（2023秋·北京西城·高一统考期末）设函数的定义域为D，对于区间
，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“
区间”．
性质1：对任意
，有
；
性质2：对任意，有
．
(1)分别判断区间
是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）；
①
； ②
；
(2)若
是函数
的“区间”，求m的取值范围；
(3)已知定义在上，且图象连续不断的函数满足：对任意
，且，有
．求证：存在“区间”，且存在
，使得
不属于的所有“区间”．
17．（2023秋·北京怀柔·高一统考期末）已知函数
(1)若不等式的解集为
，求的最小值；
(2)若
且
，求方程
两实根之差的绝对值．
18．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）已知函数
，
（
）．
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若对任意
，不等式恒成立，求
的取值范围；
(3)若对任意
，存在
，使得
，求的取值范围．
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