北京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-01函数奇偶性

北京市2022-2023学年上学期高一期末数学试题汇编-01函数奇偶性

 

一、单选题

1．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）已知函数定义域为，那么“函数图象关于y轴对称”是“，都存在，使得成立”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2023秋·北京·高一校考期末）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

4．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

5．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）已知函数，有如下四个结论：

①函数在其定义域内单调递减；

②函数的值域为；

③函数的图象是中心对称图形；

④方程有且只有一个实根．

其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

6．（2023秋·北京昌平·高一统考期末）已知函数，则下列函数为奇函数的

是（    ）

A． B．

C． D．

7．（2023秋·北京·高一北京师大附中校考期末）下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（    ）

A． B．

C． D．

8．（2023秋·北京东城·高一统考期末）函数的图象关于（    ）

A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线对称

9．（2023秋·北京怀柔·高一统考期末）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，则的值是（    ）

A．2 B． C． D．

10．（2023秋·北京怀柔·高一统考期末）下列函数既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

11．（2023秋·北京大兴·高一统考期末）下列函数中是奇函数的是（    ）

A． B． C． D．

12．（2023秋·北京门头沟·高一校考期末）下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（　　）

A． B． C． D．

 

二、解答题

13．（2023秋·北京·高一北京市十一学校校考期末）已知幂函数是偶函数，.

(1)求实数的值和解析式；

(2)判断的奇偶性，并用定义证明；

(3)直接写出的单调递减区间，并求不等式的解集.

14．（2023秋·北京通州·高一统考期末）已知函数．

(1)求函数的定义域；

(2)若函数为偶函数，求的值；

(3)是否存在，使得函数是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

15．（2023秋·北京顺义·高一统考期末）悬链线是生活中常见的一种曲线，如沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；如两根电线杆之间的电线；如横跨深涧的观光索道的电缆等等.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.这类悬链线对应的函数表达式为是非零常数，无理数.

(1)当时，判断的奇偶性并说明理由；

(2)如果为上的单调函数，请写出一组符合条件的值；

(3)如果的最小值为2，求的最小值.

16．（2023秋·北京丰台·高一统考期末）已知函数．

(1)判断的奇偶性，并证明；

(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出的图象，并写出该函数的值域；

(3)写出不等式的解集．

 

三、填空题

17．（2023秋·北京·高一校考期末）已知函数，则使不等式