精品解析：黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题

下学期开学考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 二次函数的零点是（ ） A. ， B. ，1 C. ， D. ， 4. 已知的二项展开式中，第项与第项的系数相等，则所有项的系数之和为（ ） A B. C. D. 5. “”是“在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知椭圆的左右焦点分别为，，点是椭圆上一点，且是直角三角形，的面积等于（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 3或 7. 已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 某学校有男生400人，女生600人.为调查该校全体学生每天运动时间的情况，按照男女比例通过分层随机抽样的方法取到一个样本，样本中男生每天运动时间的平均值为80分钟，方差为10，女生每天运动时间的平均值为60分钟，方差为20.结合数据，估计该校全体学生每天运动时间的方差为（ ） A. 15 B. 16 C. 96 D. 112 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 正方体的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与直线异面 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点C到平面的距离为 10. 下列命题中错误是（ ） A. 将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变 B. 在一组样本数据，（，，不全相等）的散点图中，若所有样本点，，2，，都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为 C. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若由独立性检验知，在犯错误率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系．若某人吸烟，则他有的可能性患肺病 D. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则，的值分别是和 11. 已知事件，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的单调减区间为 B. 若有三个不同实数根，，，则 C. 若恒成立，则实数的取值范围是 D. 对任意的，，不等式恒成立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时，当时，位数．试用上述方法，判断是 __位数． 14. 已知数列满足，，则的最小值为_________. 15. 如图，将绘有函数 部分图象的纸片沿轴折成直二面角，此时之间的距离为，则＝_____________． 16. 第24届冬奥会，是中国历史上第一次举办的冬季奥运会，国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． （1）求的面积； （2）若，求b． 18. 已知是数列的前n项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，是的前项和，证明：． 19. 2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛，该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关，某体育台随机抽取200名观众进行统计，得到如下2×2列联表. 男 女 合计 喜爱看世界杯 60 20 80 不喜爱看世界杯 40 80 120 合计 100 100 200 （1）试根据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联? （2）在喜爱观看世界杯的观众中，按性别用分层抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取人参加某电视台的访谈节目，设参加访谈节目的女性观众与男性观众的人数之差为，求的分布列. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2706 3.841 6.635 7.879 10.828 20. 如图：在正方体中，为中点，与平面交于点． （1）求证：为的