1.1 数的运算（讲+练）-【中职专用】初升高数学无忧衔接（通用版）

第一章 数与式 1.1数的运算 课程要求 初中要求 1.借助数轴理解相反数、绝对值的意义，掌握求绝对值的方法，会进行分数的运算. 高中要求 1会求含绝对值的方程与不等式； 2 理解含绝对值的函数. 3.熟练进行分数的运算. 知识回顾 1. 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.每-个实数都可以用数轴上的一个点来表示(图1). 2. 相反数:如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，或者说它们互为相反数.互为相反数的两个点,在数轴上位于原点两侧，且与原点的距离相等(图2).零的相反数是零. 3.倒数:如果两个数的乘积是1 ,那么其中一个数叫做另一个数的倒数. 4. 绝对值:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作lal.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 零的绝对值是零.即 5分数的基本性质：分数的分子和分丹同乘(或同除)以同一个不为零的数，分数的值不变， 6.分数的运算法则: (1) 加减法:分母相同的两个分数相加减,分母不变，分子相加、减;分母不相同的两个分数相加减,要首先进行通分，将分母化同.即 (2) 乘法:两个分数相乘，分子、分母分别相乘.即 (3)除法: 除以一个分数等于乘这个分数的倒数.即 (4)与整数一样，分数的运算同样满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律.即(式中的字母可以是分数) a+b=b+a,ab=ba; (a+b)+c=a+(b+c),(ab)c=a(bv); a(b+c)=ab+ac. 经典例题 巩固练习 【题型1】分数的运算 例1、计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。  －×－ 5×（＋－）            ＋＋＋＋        ×＋÷ 【变式探究】1.计算下面各题。               2. 将分，，通分．最恰当的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【题型2】相反数与倒数 例2、下列判断语句中，正确的个数是（   ） （1）0除以任何数都得0 （2）一个数的相反数是正数，那么这个是负数 （3）一个有理数不是整数就是分数 （4）如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积为正数 （5）数轴上离原点越远的点所表示的数就越大 A．1 B．2 C．3 D．4 例3、在二元一次方程中，如果与y互为相反数，那么此方程的解是 ． 【变式探究】1. 在下列说法中，正确的说法是（    ） A．符号相反的数互为相反数 B．绝对值等于它本身的数是正数 C．任何有理数的绝对值都不可能是负数 D．的相反数是 2. 已知，互为倒数，，互为相反数，则 ． 【题型3】绝对值 例4、如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是 ． 例5、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：    (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示和2两点之间的距离是________．（一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于） (2)如果，那么________； (3)若，，且数a，b在数轴上表示的点分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是________，最小距离是________． 【变式探究】1. 在数轴上标出下列各数所对应的点：①的绝对值；②；③绝对值等于的数；④2的相反数．    2. 如图所示，已知数a，b，c在数轴上对应点的位置∶化简得 ．    巩固练习 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．与的关系是（    ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．和为零 D．绝对值相等 3.下列说法正确的是（    ） A．数轴上的每一个点都有一个有理数与这个点对应 B．任何有理数都有倒数 C．任何有理数都有相反数 D．是分数，所以是有理数 4．下列说法中，正确的是（    ） A．一个有理数的相反数一定是负数 B．一个有理数的绝对值一定大于零 C．一个有理数的平方一定是正数 D．零没有倒数 5.下列说法中正确的是（    ）． A．倒数等于它本身的数是1或 B．绝对值等于它本身的数是正数 C．如果两个数之和为负数，那么这两个数必定异号 D．互为相反数的两个有理数的乘积一定是负数 6. 已知x是的倒数，y是3的相反数，那么代数式的值是 ． 7. 下列各数：，，，，，0．其中绝对值最大的是 ． 8. 将分式，，通分，分母所乘的单项式依次为 ， ，